Considere os vetores
e
. Determine o ângulo entre esses dois vetores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de vetores! O enunciado nos pede para encontrar o ângulo entre dois vetores,
e
. Aqui, estamos lidando com vetores e ângulos entre vetores, então vamos usar conceitos de produto escalar e magnitude dos vetores para achar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes dos vetores:
-
significa que o vetor tem uma componente de 3 na direção x e 0 na direção y. -
significa que o vetor tem uma componente de 2 na direção x e 2 na direção y.
Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que o ângulo
entre dois vetores pode ser encontrado usando a fórmula do produto escalar:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores. -
é o ângulo entre eles.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as magnitudes dos vetores:
Passo 6
Substituindo esses valores na fórmula do produto escalar:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Passo 8
Finalmente, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco-cosseno de
:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de 45 graus.