Em um jogo de cabo-de-guerra em um campus, 15 alunos puxam uma corda pelas duas pontas na tentativa de deslocar o nó central para um lado ou para o outro. Dois alunos puxam com Força 196 N cada para a direita, quatro alunos puxam com força 98 N cada um à esquerda, cinco alunos puxam com força 62 N cada para a esquerda, três alunos puxam com força 150 N cada para a direita, e um aluno puxa com força 250 N à esquerda. Assumindo a direção positiva para a direita:
a) Expresse a força líquida sobre o nó em termos de vetor unitário.
b) Qual é o módulo da força resultante no nó?
c) Em que direção?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cabo-de-guerra juntos! A gente vai usar conceitos de força resultante e vetor. Vamos calcular a força líquida no nó da corda considerando as forças que cada aluno está aplicando. Para isso, precisamos somar todas as forças levando em conta a direção de cada uma.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as forças aplicadas:
  • Direita:
    • 2 alunos puxam com 196 N cada.
    • 3 alunos puxam com 150 N cada.
  • Esquerda:
    • 4 alunos puxam com 98 N cada.
    • 5 alunos puxam com 62 N cada.
    • 1 aluno puxa com 250 N.
Vamos atribuir o sentido positivo para a direita e negativo para a esquerda.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força total para cada direção:
  • Força total à direita:
    (2 times 196,N) + (3 times 150,N) = 392,N + 450,N = 842,N
  • Força total à esquerda:
    (4 times 98,N) + (5 times 62,N) + 250,N = 392,N + 310,N + 250,N = 952,N

Passo 4

A força líquida ( Flíquida = 842,N - 952,N = -110,N í) é a diferença entre a força total à direita e à esquerda:
í
O sinal negativo indica que a força resultante está direcionada para a esquerda.

Passo 5

A força líquida expressa em termos de vetor unitário fica assim:
Flíquida = -110,i,N í
Onde é o vetor unitário na direção da direita.

Resposta

a) A força líquida sobre o nó é í.
b) O módulo da força resultante é .
c) A força resultante está direcionada para a esquerda.

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