Em um jogo de cabo-de-guerra em um campus, 15 alunos puxam uma corda pelas duas pontas na tentativa de deslocar o nó central para um lado ou para o outro. Dois alunos puxam com Força 196 N cada para a direita, quatro alunos puxam com força 98 N cada um à esquerda, cinco alunos puxam com força 62 N cada para a esquerda, três alunos puxam com força 150 N cada para a direita, e um aluno puxa com força 250 N à esquerda. Assumindo a direção positiva para a direita:
a) Expresse a força líquida sobre o nó em termos de vetor unitário.
b) Qual é o módulo da força resultante no nó?
c) Em que direção?
a) Expresse a força líquida sobre o nó em termos de vetor unitário.
b) Qual é o módulo da força resultante no nó?
c) Em que direção?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cabo-de-guerra juntos! A gente vai usar conceitos de força resultante e vetor. Vamos calcular a força líquida no nó da corda considerando as forças que cada aluno está aplicando. Para isso, precisamos somar todas as forças levando em conta a direção de cada uma.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as forças aplicadas:
-
Direita:
- 2 alunos puxam com 196 N cada.
- 3 alunos puxam com 150 N cada.
-
Esquerda:
- 4 alunos puxam com 98 N cada.
- 5 alunos puxam com 62 N cada.
- 1 aluno puxa com 250 N.
Vamos atribuir o sentido positivo para a direita e negativo para a esquerda.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força total para cada direção:
-
Força total à direita:
-
Força total à esquerda:
Passo 4
A força líquida (
) é a diferença entre a força total à direita e à esquerda:
O sinal negativo indica que a força resultante está direcionada para a esquerda.
Passo 5
A força líquida expressa em termos de vetor unitário fica assim:
Onde
é o vetor unitário na direção da direita.
Resposta
a) A força líquida sobre o nó é
.
b) O módulo da força resultante é
.
c) A força resultante está direcionada para a esquerda.