Um barco cuja velocidade é
em águas paradas quer atravessar um rio de 150 m de largura. Supõe-se que a velocidade da água seja
. a) Qual o rumo que o barco deve tomar para que ele cruze o rio perpendicularmente às margens, seguindo uma trajetória AB ? b) Tomando o rumo AB , onde o barco acostará? c) Quanto tempo levará a travessia tomando o rumo AB?
Passo 1
Então, pelo enunciado, temos um barco que navega a 5,0 km/h em águas paradas e quer atravessar um rio que tem 150 metros de largura. A água do rio está correndo a 4,0 km/h. Vamos usar conceitos de velocidade relativa e vetores para resolver esse problema. Precisaremos entender como a velocidade do barco e a correnteza da água interagem para determinar a direção que o barco deve tomar, onde vai chegar e quanto tempo levará para atravessar o rio.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): qual o rumo que o barco deve tomar para cruzar o rio perpendicularmente às margens. Como a correnteza está desviando o barco para baixo do rio, precisamos apontar o barco contra a correnteza para que a trajetória resultante seja perpendicular.
Para isso, vamos usar trigonometria. A velocidade do barco em relação à água forma um ângulo com a linha perpendicular ao rio. Esse ângulo pode ser encontrado usando a relação entre a velocidade do barco e a velocidade da correnteza.
Usando a fórmula:
onde
e
.
Calculando:
Portanto, o barco deve apontar aproximadamente
contra a correnteza para cruzar perpendicularmente.
Passo 3
Agora, vamos resolver a parte (b): onde o barco vai acostar seguindo a trajetória AB. Mesmo apontando contra a correnteza, a corrente ainda vai desviar o barco ao longo do rio.
Para encontrar o deslocamento lateral, usamos a velocidade da correnteza e o tempo de travessia.
Primeiro, precisamos converter as velocidades de km/h para m/s para facilitar os cálculos com a largura do rio.
A componente da velocidade do barco perpendicular ao rio é:
O tempo para atravessar o rio é:
Com o tempo, o deslocamento lateral devido à corrente é:
Então, o barco vai acostar aproximadamente 150 metros rio abaixo do ponto diretamente oposto.
Passo 4
Finalmente, vamos resolver a parte ©: quanto tempo levará a travessia seguindo o rumo AB. Já calculamos isso no passo anterior, mas vamos reafirmar.
A componente da velocidade do barco perpendicular ao rio é de aproximadamente 1,11 m/s. A largura do rio é de 150 metros. Então, o tempo para atravessar é:
Convertendo para minutos:
Resposta
a) O barco deve apontar aproximadamente
contra a correnteza para cruzar perpendicularmente.
b) O barco vai acostar cerca de 150 metros rio abaixo do ponto diretamente oposto.
c) A travessia levará aproximadamente 2,25 minutos.
Exercícios relacionados
Um mergulhador faz uma lenta descida nas profundezas do oceano. Sua posição vertical em relação a um barco na superfície muda várias vezes. Ele faz a primeira parada a
do barco, mas tem problemas para igualar a pressão, então ele sobe
e depois continua descendo por mais
. A partir daí, ele sobe 4 m e depois desce
, sobe novamente 7 m e desce novamente
, onde faz uma parada, esperando seu companheiro. Assumindo a direção positiva até a superfície:
a) Faça uma representação geométrica do deslocamento do mergulhador.
b) Qual é a distância dele até o barco?
a) Faça uma representação geométrica do deslocamento do mergulhador.
b) Qual é a distância dele até o barco?
Em um jogo de cabo-de-guerra em um campus, 15 alunos puxam uma corda pelas duas pontas na tentativa de deslocar o nó central para um lado ou para o outro. Dois alunos puxam com Força 196 N cada para a direita, quatro alunos puxam com força 98 N cada um à esquerda, cinco alunos puxam com força 62 N cada para a esquerda, três alunos puxam com força 150 N cada para a direita, e um aluno puxa com força 250 N à esquerda. Assumindo a direção positiva para a direita:
a) Expresse a força líquida sobre o nó em termos de vetor unitário.
b) Qual é o módulo da força resultante no nó?
c) Em que direção?
a) Expresse a força líquida sobre o nó em termos de vetor unitário.
b) Qual é o módulo da força resultante no nó?
c) Em que direção?
Dois vetores são dados por
e
. Determine, em termos de vetores unitários, (a)
; (b)
; ©
Um gato precisa se deslocar 100 m para alcançar um ratinho. Quando ele começa a correr, com aceleração uniforme de
, uma coruja, que está a 10 m acima do gato, tem uma velocidade de
. Se a coruja segue uma trajetória retilínea, qual deverá ser sua aceleração para chegar ao ratinho antes do gato?