Em um jogo de Hocky, um disco de massa igual a 30 g e diâmetro de 100 mm desliza sobre um colchão de ar
após ser atingido pelo taco. O colchão de ar sobre o disco possui uma espessura de
. Calcular o tempo requerido após o impacto para o disco perder
da sua velocidade original. Resposta:
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um disco de 30 g que está deslizando sobre um colchão de ar depois de ser atingido por um taco de Hocky. A missão aqui é descobrir quanto tempo o disco leva para perder 10% da sua velocidade inicial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força de atrito viscoso e movimento uniformemente desacelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estão no Sistema Internacional:
- Massa do disco: 30 g = 0,03 kg
- Diâmetro do disco: 100 mm, então o raio
m - Espessura do colchão de ar: 0,1 mm = 0,0001 m
- Coeficiente de atrito viscoso:
N·s/m²
Passo 3
A força de atrito viscoso que age sobre o disco é dada pela fórmula:
onde:
-
é a área de contato do disco com o colchão de ar -
é a velocidade do disco -
é a espessura do colchão de ar
Passo 4
Vamos calcular a área
do disco:
Passo 5
Sabemos que a força de atrito também está relacionada à massa (
) e à aceleração (
) do disco pela segunda lei de Newton:
Como o atrito está desacelerando o disco, a aceleração será negativa.
Passo 6
Igualando as duas expressões para a força:
Simplificando, temos:
Passo 7
Essa é uma equação diferencial que descreve como a velocidade
muda com o tempo
. Podemos resolver essa equação separando as variáveis:
Integrando ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Aplicando a condição inicial
:
Então, a equação fica:
Passo 9
Queremos que o disco perca 10% da sua velocidade original, ou seja,
:
Passo 10
Resolvendo para
:
Passo 11
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando:
Resposta
O tempo requerido para o disco perder 10 % da sua velocidade original é
segundos.
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onde
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.
Dados:
Resp:
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