Um canal retangular com 50 m de largura transporta uma vazão de
com profundidade de 5 m . Visando forçar a ocorrência do regime crítico no canal, mediante a implantação de uma singularidade, determine:
© A largura que o canal deve possuir para uma combinação de uma soleira e um estreitamento de seção, sendo uma soleira de 1 m .
© A largura que o canal deve possuir para uma combinação de uma soleira e um estreitamento de seção, sendo uma soleira de 1 m .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um canal retangular com largura de 50 metros, que está transportando uma vazão de 250 metros cúbicos por segundo e uma profundidade de 5 metros. A questão pede para determinar a nova largura do canal quando a gente adiciona uma soleira de 1 metro e estreita a seção para forçar o fluxo a atingir o regime crítico. Vamos usar conceitos de hidráulica de canais abertos e o número de Froude para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o regime crítico. O fluxo crítico ocorre quando a velocidade do fluxo está na condição de equilíbrio entre a energia cinética e potencial, e isso é representado pelo número de Froude (
) igual a 1. O número de Froude é dado por:
Onde:
-
é a velocidade do fluxo, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade hidráulica.
Passo 3
Sabemos que para o regime crítico,
. Então, podemos igualar a fórmula do número de Froude a 1 e resolver para a velocidade
no ponto crítico:
Onde
é a profundidade crítica.
Passo 4
No regime crítico, a profundidade crítica
pode ser relacionada com a vazão
e a largura
do canal pela fórmula:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Passo 6
Agora, precisamos levar em conta a soleira de 1 metro. A presença da soleira altera a geometria do canal na seção crítica. A nova largura efetiva do canal será a largura original menos a largura da soleira:
Passo 7
Finalmente, substituímos os valores conhecidos na fórmula de
:
Calculando passo a passo:
- Primeiro, calculamos
:
- Multiplicamos
por :
- Dividimos a vazão
por esse resultado:
- Elevamos 1,63 ao expoente
:
Resposta
A largura que o canal deve possuir após a implantação da soleira de 1 metro e o estreitamento para atingir o regime crítico é de aproximadamente 49 metros.