Um canal retangular com 50 m de largura transporta uma vazão de 250 m^3 / s com profundidade de 5 m . Visando forçar a ocorrência do regime crítico no canal, mediante a implantação de uma singularidade, determine:
© A largura que o canal deve possuir para uma combinação de uma soleira e um estreitamento de seção, sendo uma soleira de 1 m .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um canal retangular com largura de 50 metros, que está transportando uma vazão de 250 metros cúbicos por segundo e uma profundidade de 5 metros. A questão pede para determinar a nova largura do canal quando a gente adiciona uma soleira de 1 metro e estreita a seção para forçar o fluxo a atingir o regime crítico. Vamos usar conceitos de hidráulica de canais abertos e o número de Froude para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o regime crítico. O fluxo crítico ocorre quando a velocidade do fluxo está na condição de equilíbrio entre a energia cinética e potencial, e isso é representado pelo número de Froude ( Fr = Vraizg cdot D ) igual a 1. O número de Froude é dado por:
Onde:
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a profundidade hidráulica.

Passo 3

Sabemos que para o regime crítico, 1 = Vcraizg cdot Dc . Então, podemos igualar a fórmula do número de Froude a 1 e resolver para a velocidade Vc = raizg cdot Dc no ponto crítico:
Onde é a profundidade crítica.

Passo 4

No regime crítico, a profundidade crítica Q = b cdot Vc cdot Dc pode ser relacionada com a vazão Q = b cdot raizg cdot Dc cdot Dc e a largura Q = b cdot Dc cdot raizg cdot Dc do canal pela fórmula:
Substituindo da etapa anterior:

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para resolver Q = b cdot Dc^3/2 cdot raizg :
Dc^3/2 = Qb cdot raizg
Dc = ( Qb cdot raizg )^2/3

Passo 6

Agora, precisamos levar em conta a soleira de 1 metro. A presença da soleira altera a geometria do canal na seção crítica. A nova largura efetiva do canal será a largura original menos a largura da soleira:
bnovo = boriginal - bso<=ira
bnovo = 50 , m - 1 , m = 49 , m

Passo 7

Finalmente, substituímos os valores conhecidos na fórmula de Dc = ( 25049 cdot raiz9,81 )^2/3 :
raiz9,81 approx 3,13 , m/s
Calculando passo a passo:
  1. Primeiro, calculamos 49 cdot 3,13 approx 153,17 :
250153,17 approx 1,63
  1. Multiplicamos 1,63^2/3 approx 1,31 , m por :
  1. Dividimos a vazão ³ por esse resultado:
  1. Elevamos 1,63 ao expoente :

Resposta

A largura que o canal deve possuir após a implantação da soleira de 1 metro e o estreitamento para atingir o regime crítico é de aproximadamente 49 metros.

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