Um canal retangular com 50 m de largura transporta uma vazão de
com profundidade de 5 m . Visando forçar a ocorrência do regime crítico no canal, mediante a implantação de uma singularidade, determine:
(a) A altura de uma soleira a ser construída no fundo do canal, sendo que a largura deve permanecer constante;
(a) A altura de uma soleira a ser construída no fundo do canal, sendo que a largura deve permanecer constante;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um canal retangular com 50 metros de largura que está transportando uma vazão de 250 metros cúbicos por segundo, com uma profundidade de 5 metros. O objetivo é fazer com que o fluxo nesse canal esteja no regime crítico, ou seja, um ponto onde a velocidade do fluxo é igual à velocidade das ondas na água. Para isso, vamos precisar calcular a altura de uma soleira que será construída no fundo do canal, mantendo a largura constante.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente sobre o fluxo crítico e o número de Froude.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o regime crítico. Em hidráulica, o fluxo crítico ocorre quando o número de Froude
é igual a 1. O número de Froude é uma medida que compara a velocidade do fluxo
com a velocidade das ondas na água
, onde
é a aceleração da gravidade e
é a profundidade do fluxo.
A fórmula do número de Froude é:
Para alcançarmos o regime crítico, precisamos que
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade atual do fluxo no canal. Sabemos que a vazão
é igual à largura
multiplicada pela velocidade
e pela profundidade
:
Queremos isolar
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Para atingir o regime crítico (
), vamos usar a fórmula do número de Froude:
Aqui,
é a profundidade que queremos encontrar após construir a soleira. Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Isolando
:
Sabemos que
é aproximadamente
. Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, sabemos que após construir a soleira, a profundidade do fluxo será de aproximadamente 0,102 metros para atingir o regime crítico. Porém, inicialmente a profundidade era de 5 metros. A diferença entre essas duas profundidades nos dá a altura da soleira que precisamos construir no fundo do canal.
Resposta
A altura da soleira a ser construída no fundo do canal é de aproximadamente 4,898 metros.