Um canal retangular com 50 m de largura transporta uma vazão de 250 m^3 / s com profundidade de 5 m . Visando forçar a ocorrência do regime crítico no canal, mediante a implantação de uma singularidade, determine:
(a) A altura de uma soleira a ser construída no fundo do canal, sendo que a largura deve permanecer constante;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um canal retangular com 50 metros de largura que está transportando uma vazão de 250 metros cúbicos por segundo, com uma profundidade de 5 metros. O objetivo é fazer com que o fluxo nesse canal esteja no regime crítico, ou seja, um ponto onde a velocidade do fluxo é igual à velocidade das ondas na água. Para isso, vamos precisar calcular a altura de uma soleira que será construída no fundo do canal, mantendo a largura constante.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente sobre o fluxo crítico e o número de Froude.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o regime crítico. Em hidráulica, o fluxo crítico ocorre quando o número de Froude F = Vraizg y é igual a 1. O número de Froude é uma medida que compara a velocidade do fluxo com a velocidade das ondas na água , onde é a aceleração da gravidade e é a profundidade do fluxo.
A fórmula do número de Froude é:
Para alcançarmos o regime crítico, precisamos que .

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade atual do fluxo no canal. Sabemos que a vazão Q = b times V times y é igual à largura V = Qb times y multiplicada pela velocidade V = 250 , m^3/s50 , m times 5 , m = 250250 = 1 , m/s e pela profundidade :
Queremos isolar :
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Para atingir o regime crítico ( 1 = Vraizg ycrítico ), vamos usar a fórmula do número de Froude:
raizg ycrítico = V í
Aqui, g ycrítico = V^2 í é a profundidade que queremos encontrar após construir a soleira. Rearranjando a fórmula para encontrar ycrítico = V^2g í:
ycrítico = 1^29,81 approx 0,102 , m í
Elevando ambos os lados ao quadrado:
í
Isolando í:
í
Sabemos que é aproximadamente . Substituindo os valores:
í

Passo 5

Agora, sabemos que após construir a soleira, a profundidade do fluxo será de aproximadamente 0,102 metros para atingir o regime crítico. Porém, inicialmente a profundidade era de 5 metros. A diferença entre essas duas profundidades nos dá a altura da soleira que precisamos construir no fundo do canal.
h = yinicial - ycrítico = 5 , m - 0,102 , m = 4,898 , m í

Resposta

A altura da soleira a ser construída no fundo do canal é de aproximadamente 4,898 metros.

Exercícios relacionados