Em um jogo de loteria, um apostador seleciona seis números em 54 possíveis, e una combinação de seis números ganhadora é selecionada aleatoriamente. Ache a probabilidade de se obter:
c) Exatamente três dos seis números ganhadores
c) Exatamente três dos seis números ganhadores
Passo 1
Beleza, então vamos lá! A gente tem um jogo de loteria onde você escolhe 6 números dentre 54 possíveis. Depois, são sorteados 6 números ganhadores. A pergunta é: qual a probabilidade de você ter exatamente três desses seis números sorteados? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória e combinações.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantas combinações possíveis existem quando você escolhe 6 números dentre 54. Isso é calculado pela combinação de 54 elementos tomados 6 a 6, que é representada por:
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas formas você pode acertar exatamente 3 números dos 6 sorteados. Para isso, vamos dividir essa parte em duas etapas:
- Escolher 3 números acertados dentre os 6 sorteados.
- Escolher 3 números errados dentre os 54 - 6 = 48 que não foram sorteados.
Então, calculamos:
Passo 4
A combinação total de jeitos de acertar exatamente 3 números é o produto das combinações que acabamos de calcular:
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade:
Resposta
A probabilidade de acertar exatamente três dos seis números ganhadores é aproximadamente 1,34%.
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a) Supondo que os tempos de substituição de aparelhos de TV tenham uma média de 8,2 anos e um desvio padrão de 1,1 ano, ache a probabilidade de 50 aparelhos selecionados aleatoriamente terem um tempo de substituição de 7,8 anos ou menos?
a) Supondo que os tempos de substituição de aparelhos de TV tenham uma média de 8,2 anos e um desvio padrão de 1,1 ano, ache a probabilidade de 50 aparelhos selecionados aleatoriamente terem um tempo de substituição de 7,8 anos ou menos?
Os tempos de substituição de aparelhos de TV são distribuídos normalmente, com média de 8,2 anos e um desvio padrão de 1,1 ano.
Ache a probabilidade de um aparelho de TV, escolhido aleatoriamente ser substituído em menos de 5,0 anos.
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