Em um jogo de loteria, um apostador seleciona seis números em 54 possíveis, e una combinação de seis números ganhadora é selecionada aleatoriamente. Ache a probabilidade de se obter:
c) Exatamente três dos seis números ganhadores
c) Exatamente três dos seis números ganhadores
Passo 1
Beleza, então vamos lá! A gente tem um jogo de loteria onde você escolhe 6 números dentre 54 possíveis. Depois, são sorteados 6 números ganhadores. A pergunta é: qual a probabilidade de você ter exatamente três desses seis números sorteados? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória e combinações.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantas combinações possíveis existem quando você escolhe 6 números dentre 54. Isso é calculado pela combinação de 54 elementos tomados 6 a 6, que é representada por:
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas formas você pode acertar exatamente 3 números dos 6 sorteados. Para isso, vamos dividir essa parte em duas etapas:
- Escolher 3 números acertados dentre os 6 sorteados.
- Escolher 3 números errados dentre os 54 - 6 = 48 que não foram sorteados.
Então, calculamos:
Passo 4
A combinação total de jeitos de acertar exatamente 3 números é o produto das combinações que acabamos de calcular:
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade:
Resposta
A probabilidade de acertar exatamente três dos seis números ganhadores é aproximadamente 1,34%.