Em um jogo de loteria, um apostador seleciona seis números em 54 possíveis, e una combinação de seis números ganhadora é selecionada aleatoriamente. Ache a probabilidade de se obter:
a) Todos os seis números ganhadores;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de loteria juntos! O enunciado pede para calcular a probabilidade de acertar todos os seis números sorteados em um jogo onde você escolhe 6 números dentre 54 disponíveis. Para isso, vamos precisar entender o conceito de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras diferentes podemos selecionar grupos de números sem se importar com a ordem. Vamos usar fórmulas de combinação para achar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação. Combinação é uma seleção de itens onde a ordem não importa. A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, é o número total de itens para escolher (54 no nosso caso) e é o número de itens que queremos selecionar (6 no caso da loteria).

Passo 3

Vamos calcular o total de combinações possíveis quando você escolhe 6 números dentre 54. Aplicando a fórmula:
C(54, 6) = 54!6!(54 - 6)! = 54!6! times 48!
Esse cálculo nos dá o número total de combinações diferentes que podem ser formadas com 6 números de 54.

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de acertar exatamente essa combinação vencedora específica. Como só há uma combinação premiada entre todas as combinações possíveis, a probabilidade é:
P = 1C(54, 6)
Isso significa que a chance de você escolher exatamente os 6 números vencedores é 1 dividido pelo total de combinações possíveis que calculamos no passo anterior.

Passo 5

Vamos agora calcular valores para ter uma ideia melhor. Primeiro, calculando C(54, 6) = 54 times 53 times 52 times 51 times 50 times 496 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 25.827.165 :
Então, o total de combinações possíveis é 25.827.165.

Resposta

A probabilidade de acertar todos os seis números ganhadores é de , ou seja, aproximadamente 0,00000387%.

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