Em um jogo de loteria, um apostador seleciona seis números em 54 possíveis, e una combinação de seis números ganhadora é selecionada aleatoriamente. Ache a probabilidade de se obter:
a) Todos os seis números ganhadores;
a) Todos os seis números ganhadores;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de loteria juntos! O enunciado pede para calcular a probabilidade de acertar todos os seis números sorteados em um jogo onde você escolhe 6 números dentre 54 disponíveis. Para isso, vamos precisar entender o conceito de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras diferentes podemos selecionar grupos de números sem se importar com a ordem. Vamos usar fórmulas de combinação para achar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação. Combinação é uma seleção de itens onde a ordem não importa. A fórmula para calcular combinações é:
Aqui,
é o número total de itens para escolher (54 no nosso caso) e
é o número de itens que queremos selecionar (6 no caso da loteria).
Passo 3
Vamos calcular o total de combinações possíveis quando você escolhe 6 números dentre 54. Aplicando a fórmula:
Esse cálculo nos dá o número total de combinações diferentes que podem ser formadas com 6 números de 54.
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade de acertar exatamente essa combinação vencedora específica. Como só há uma combinação premiada entre todas as combinações possíveis, a probabilidade é:
Isso significa que a chance de você escolher exatamente os 6 números vencedores é 1 dividido pelo total de combinações possíveis que calculamos no passo anterior.
Passo 5
Vamos agora calcular valores para ter uma ideia melhor. Primeiro, calculando
:
Então, o total de combinações possíveis é 25.827.165.
Resposta
A probabilidade de acertar todos os seis números ganhadores é de
, ou seja, aproximadamente 0,00000387%.