Os tempos de substituição de aparelhos de TV são distribuídos normalmente, com média de 8,2 anos e um desvio padrão de 1,1 ano.
Ache a probabilidade de um aparelho de TV, escolhido aleatoriamente ser substituído em menos de 5,0 anos.
Ache a probabilidade de um aparelho de TV, escolhido aleatoriamente ser substituído em menos de 5,0 anos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde os tempos de substituição de TVs seguem uma distribuição normal com média de 8,2 anos e desvio padrão de 1,1 ano. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de uma TV ser substituída em menos de 5,0 anos. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição normal e como usar a padronização para encontrar probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição normal é aquela que tem a forma de um sino, simétrica em relação à média. A média aqui é 8,2 anos, e o desvio padrão indica o quanto os valores variam em torno dessa média, que no nosso caso é 1,1 ano.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de uma TV ser substituída em menos de 5,0 anos, ou seja, P(X < 5,0), onde X é o tempo de substituição. Para isso, precisamos padronizar esse valor usando a fórmula do z-score, que nos ajuda a converter nosso valor X para uma escala da distribuição normal padrão.
Passo 4
A fórmula para calcular o z-score é:
Onde:
-
é o valor que estamos avaliando (5,0 anos), -
é a média (8,2 anos), -
é o desvio padrão (1,1 ano).
Vamos substituir os valores:
Passo 5
Agora que temos o z-score, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor na tabela da distribuição normal padrão. O valor de
nos indica quão distante nosso valor está da média em termos de desvios padrão.
Passo 6
Consultando uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 0,18%.
Resposta
A probabilidade de uma TV ser substituída em menos de 5,0 anos é de aproximadamente 0,18%.