Em um jogo de loteria, os jogadores devem escolher 5 números entre 1 e 40. Quantas combinações diferentes podem ser formadas?
A) 8.190
B) 658.008
C) 658.008.000
D) 658.008.016
E) 658.009

Passo 1

Vamos resolver um problema de combinação! No enunciado, temos que em um jogo de loteria, os jogadores escolhem 5 números entre 1 e 40. Queremos descobrir quantas combinações diferentes podem ser formadas. Para isso, vamos usar conceitos de combinações, que fazem parte da probabilidade e estatística. Precisaremos entender como calcular combinações sem repetir elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação. Combinação é uma forma de selecionar itens onde a ordem não importa. No nosso caso, a ordem dos números escolhidos na loteria não importa, apenas quais números são escolhidos.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
onde:
  • $ n $ é o total de itens disponíveis,
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
  • “!” representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 4

Neste problema, temos $ n = 40 $ (porque há números de 1 a 40) e $ k = 5 $ (porque escolhemos 5 números). Vamos substituir esses valores na fórmula:
n = 40

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão. Sabemos que:
40! = 40 times 39 times 38 times 37 times 36 times 35!
Então, podemos cancelar o $ 35! $ no numerador e denominador:
35!
Sabemos que $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $, então:
C(40, 5) = 40 times 39 times 38 times 37 times 365!

Passo 6

Vamos calcular o numerador:
40 times 39 = 1.560 1.560 times 38 = 59.280 59.280 times 37 = 2.193.360 2.193.360 times 36 = 78.960.960
Agora, dividimos pelo denominador:
78.960.960120 = 658.008

Resposta

A quantidade de combinações diferentes que podem ser formadas é 658.008, portanto a opção correta é a B) 658.008.

Exercícios relacionados