"
nesse integral∫x.sen(2x) dx
"
nesse integral∫x.sen(2x) dx
"
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente uma integral que envolve o produto de uma função polinomial
e uma função trigonométrica
. Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar quais partes da integral vão ser
e
na fórmula de integração por partes, que é:
Normalmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples quando derivada, e
como a parte que é fácil de integrar.
Passo 3
Vamos definir:
Aqui, integramos
para encontrar
, lembrando que a integral de
é
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Sabemos que a integral de
é
, então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.