Em um jogo de MOBA online, a desenvolvedora deseja avaliar se o tempo médio de partida para uma nova atualização do jogo é diferente do tempo médio de partida antes da atualização, que era de 45 minutos. Para isso, eles coletaram uma amostra de 12 partidas após a atualização e registraram os seguintes tempos de partida (em minutos):
30 47 52 46 50 44
55 48 42 53 51 49
Assuma que a distribuição dos tempos de partida é aproximadamente normal e que o desvio padrão populacional é conhecido e fornecido como 5 minutos. Utilizando um nível de significância de 5 %, teste se o tempo médio de partida após a atualização é significativamente diferente de 45 minutos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um jogo de MOBA onde a desenvolvedora quer saber se o tempo médio de uma partida mudou após uma atualização. Antes da atualização, o tempo médio era de 45 minutos. Eles coletaram os tempos de 12 partidas após a atualização e querem verificar, com 5% de significância, se essa média é diferente de 45 minutos. Para resolver isso, vamos usar um teste de hipótese para a média, já que sabemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da amostra dos tempos das 12 partidas. Os tempos são: 30, 47, 52, 46, 50, 44, 55, 48, 42, 53, 51, 49 minutos.
Vamos somar todos esses valores e dividir por 12:
barx = 30 + 47 + 52 + 46 + 50 + 44 + 55 + 48 + 42 + 53 + 51 + 4912

Passo 3

Fazendo as contas:
barx = 30 + 47 + 52 + 46 + 50 + 44 + 55 + 48 + 42 + 53 + 51 + 4912 = 55212 = 46 minutos
Então, a média da amostra é 46 minutos.

Passo 4

Agora, vamos formular as hipóteses:
  • Hipótese nula ( H0: mu = 45 ): O tempo médio após a atualização é igual a 45 minutos.
    Ha: mu neq 45
  • Hipótese alternativa ( ): O tempo médio após a atualização é diferente de 45 minutos.

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão da média usando a fórmula:
SE = sigmaraizn
Onde SE = 5raiz12 approx 53.464 approx 1.443 minutos minutos (desvio padrão da população) e .

Passo 6

Agora calculamos o estatístico de teste (valor Z) usando:
Z = barx - mu0SE
Onde Z = 46 - 451.443 approx 11.443 approx 0.692 , , e .

Passo 7

Com o valor Z calculado, vamos encontrar o valor-p. Como é um teste bilateral, precisamos multiplicar a área de uma cauda por 2.
Consultando a tabela Z, para Valor-p = 2 times (1 - 0.7545) = 2 times 0.2455 = 0.491 , a área à esquerda é aproximadamente 0.7545. Então:

Passo 8

Comparamos o valor-p com o nível de significância 0.491 > 0.05 :
Como o valor-p é maior que 0.05, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Portanto, com 5% de significância, não há evidências suficientes para afirmar que o tempo médio de partida após a atualização é diferente de 45 minutos.

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