Um jornal registra em média 3 erros ortográficos a cada 5 páginas impressas. Qual a probabilidade de que um jornal com 30 páginas contenha exatamente 8 erros?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que um jornal, em média, tem 3 erros de ortografia a cada 5 páginas impressas. A gente quer saber qual a probabilidade de um jornal com 30 páginas ter exatamente 8 erros. Vamos usar probabilidade para resolver isso, mais especificamente a distribuição de Poisson, que é ótima para contar eventos que acontecem de forma independente e a uma taxa média conhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a taxa média de erros por página. Se tem 3 erros a cada 5 páginas, então por página é:
Agora, para 30 páginas, a taxa média total (
) vai ser:
Passo 3
Agora que temos a taxa média de erros (
), vamos usar a distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente 8 erros acontecerem em 30 páginas. A fórmula da Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de exatamente erros. -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). -
é a taxa média de erros. -
é o fatorial de .
Passo 4
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular cada parte:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando
(fatorial de 8):
Agora, juntando tudo:
Resposta
A probabilidade de que um jornal com 30 páginas contenha exatamente 8 erros é aproximadamente 4,1%.