Uma jovem, para fazer sua maquiagem, comprou um espelho esférico de Gauss. Ela observou que, quando o seu rosto está a 30 cm do espelho, a sua imagem é direita e três vezes maior do que o tamanho do rosto. O tipo de espelho comprado pela jovem e o seu raio de curvatura são, respectivamente,
[A] côncavo e maior do que 60 cm.
[B] convexo e maior do que 60 cm.
[C] côncavo e igual a 30 cm.
[D] côncavo e menor do que 30 cm.
[E] convexo e menor do que 30 cm.
[A] côncavo e maior do que 60 cm.
[B] convexo e maior do que 60 cm.
[C] côncavo e igual a 30 cm.
[D] côncavo e menor do que 30 cm.
[E] convexo e menor do que 30 cm.
Passo 1
Vamos resumir o problema: uma jovem comprou um espelho esférico de Gauss e, ao posicionar seu rosto a 30 cm do espelho, ela observa uma imagem que é direita (não invertida) e três vezes maior que o seu rosto. Nosso objetivo é descobrir se o espelho é côncavo ou convexo e determinar o raio de curvatura do espelho. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de fórmula dos espelhos e ampliação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Distância do objeto ao espelho (
): 30 cm - Ampliação (
): 3 (a imagem é três vezes maior que o objeto) - A imagem é direita, ou seja, virtual e não invertida
Passo 3
Sabemos que a ampliação (
) está relacionada com a distância da imagem (
) e a distância do objeto (
) pela fórmula:
Como a imagem é virtual e direita, ela está localizada na mesma direção do objeto, então
será positivo. Substituindo os valores:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 30:
Passo 4
Agora, usamos a fórmula dos espelhos para encontrar a distância focal (
):
Substituindo os valores:
Portanto,
Passo 5
O raio de curvatura (
) está relacionado com a distância focal pela fórmula:
Substituindo o valor de
:
O sinal negativo indica que o espelho é côncavo.
Resposta
[A] côncavo e maior do que 60 cm.