Uma jovem, para fazer sua maquiagem, comprou um espelho esférico de Gauss. Ela observou que, quando o seu rosto está a 30 cm do espelho, a sua imagem é direita e três vezes maior do que o tamanho do rosto. O tipo de espelho comprado pela jovem e o seu raio de curvatura são, respectivamente,
[A] côncavo e maior do que 60 cm.
[B] convexo e maior do que 60 cm.
[C] côncavo e igual a 30 cm.
[D] côncavo e menor do que 30 cm.
[E] convexo e menor do que 30 cm.

Passo 1

Vamos resumir o problema: uma jovem comprou um espelho esférico de Gauss e, ao posicionar seu rosto a 30 cm do espelho, ela observa uma imagem que é direita (não invertida) e três vezes maior que o seu rosto. Nosso objetivo é descobrir se o espelho é côncavo ou convexo e determinar o raio de curvatura do espelho. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de fórmula dos espelhos e ampliação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Distância do objeto ao espelho ( u): 30 cm
  • Ampliação ( m): 3 (a imagem é três vezes maior que o objeto)
  • A imagem é direita, ou seja, virtual e não invertida

Passo 3

Sabemos que a ampliação ( m) está relacionada com a distância da imagem ( v) e a distância do objeto ( u) pela fórmula:
m = -vu
Como a imagem é virtual e direita, ela está localizada na mesma direção do objeto, então v será positivo. Substituindo os valores:
3 = -v-30
Simplificando:
3 = v30
Multiplicando ambos os lados por 30:
v = 90 cm

Passo 4

Agora, usamos a fórmula dos espelhos para encontrar a distância focal ( f):
1f = 1u + 1v
Substituindo os valores:
1f = 1-30 + 190
1f = -130 + 190 = -390 + 190 = -290
1f = -145
Portanto,
f = -45 cm

Passo 5

O raio de curvatura ( R) está relacionado com a distância focal pela fórmula:
R = 2f
Substituindo o valor de f:
R = 2 times (-45) = -90 cm
O sinal negativo indica que o espelho é côncavo.

Resposta

[A] côncavo e maior do que 60 cm.

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