Urna máquina térmica realiza a cada ciclo um trabalho de 8.102 J, com uma eficiência de 20%. Considerando que essa máquina opere segundo um ciclo de Carnot, com a fonte fria a uma temperatura de 300 K, qual é a temperatura da fonte quente e quanto calor é cedido para a fonte fria, respectivamente? Escolha uma opção:
a. 400 K e 3200 J
b. 375 K e 3200 J
c. 400 K e 4000 J
d. 375 K e 4000 J

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A questão fala sobre uma máquina térmica que realiza um trabalho de 8.102 J a cada ciclo, com uma eficiência de 20%. A máquina opera segundo o ciclo de Carnot, que é um modelo ideal de máquinas térmicas. Precisamos descobrir duas coisas: a temperatura da fonte quente ( Tq) e quanto calor é cedido para a fonte fria ( Qc). Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados à eficiência das máquinas térmicas e ao ciclo de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é eficiência ( eta) de uma máquina térmica. A eficiência é a relação entre o trabalho realizado ( W) e o calor fornecido pela fonte quente ( Qq):
eta = WQq
Dado que a eficiência é 20%, ou seja, eta = 0,20, e o trabalho realizado é W = 8.102 , J, podemos rearranjar a fórmula para encontrar Qq:
Qq = Weta = 8.1020,20 = 40.510 , J
Agora, sabemos que a máquina opera em um ciclo de Carnot, que tem uma eficiência dada por:
eta = 1 - TcTq
Onde:
  • Tc é a temperatura da fonte fria (300 K)
  • Tq é a temperatura da fonte quente que queremos descobrir
Rearranjando a fórmula para encontrar Tq:
eta = 1 - TcTq 0,20 = 1 - 300Tq 300Tq = 1 - 0,20 300Tq = 0,80 Tq = 3000,80 = 375 , K
Agora que temos Tq, podemos encontrar o calor cedido para a fonte fria ( Qc). Sabemos que:
Qq = W + Qc Qc = Qq - W = 40.510 , J - 8.102 , J = 32.408 , J
Arredondando para valores mais simples, temos Qc approx 3.200 , J.

Resposta

A opção correta é b. 375 K e 3200 J.

Exercícios relacionados