No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron percorre uma órbita circular em torno do núcleo. Se o raio é de
e o elétron faz 6,6 x
, calcule:
© A força que age sobre o elétron. (Esta força é proveniente da atração elétrica entre o núcleo e o elétron.)
© A força que age sobre o elétron. (Esta força é proveniente da atração elétrica entre o núcleo e o elétron.)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a força que age sobre o elétron no átomo de hidrogênio, de acordo com o modelo de Bohr. O enunciado nos dá o raio da órbita do elétron, que é
, e a frequência de rotação do elétron, que é
. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como calcular a força centrípeta que mantém o elétron em órbita e a força de atração elétrica entre o núcleo e o elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força centrípeta necessária para manter o elétron em movimento circular é dada pela fórmula:
onde
é a massa do elétron e
é a aceleração centrípeta.
Passo 3
A aceleração centrípeta pode ser expressa em termos da velocidade linear (
) do elétron e do raio da órbita (
):
Mas como temos a frequência de rotação, podemos relacionar a velocidade linear com ela.
Passo 4
A velocidade linear (
) do elétron pode ser calculada multiplicando a circunferência da órbita pela frequência de rotação:
onde
é a frequência em rotações por segundo.
Passo 5
Substituindo
na expressão da aceleração centrípeta:
Passo 6
Agora, substituímos
na fórmula da força centrípeta:
Passo 7
Dados necessários para o cálculo:
- Massa do elétron,
- Raio da órbita,
- Frequência,
Passo 8
Substituindo os valores na expressão da força centrípeta:
Passo 9
Calculando passo a passo:
Primeiro, calculemos
:
Agora, multiplicamos todos os termos:
Passo 10
Calculando os coeficientes numéricos:
E somando as potências de 10:
Portanto:
Passo 11
Calculando
:
Resposta
A força que age sobre o elétron é aproximadamente
.
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