No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron percorre uma órbita circular em torno do núcleo. Se o raio é de 5,3 times 10^-11 m e o elétron faz 6,6 x 10^15 rot / s, calcule:
© A força que age sobre o elétron. (Esta força é proveniente da atração elétrica entre o núcleo e o elétron.)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a força que age sobre o elétron no átomo de hidrogênio, de acordo com o modelo de Bohr. O enunciado nos dá o raio da órbita do elétron, que é 5,3 times 10^-11 m, e a frequência de rotação do elétron, que é 6,6 times 10^15 rot/s. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como calcular a força centrípeta que mantém o elétron em órbita e a força de atração elétrica entre o núcleo e o elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força centrípeta necessária para manter o elétron em movimento circular é dada pela fórmula:
Fcentrípeta = m cdot acentrípeta íí
onde m é a massa do elétron e acentrípetaí é a aceleração centrípeta.

Passo 3

A aceleração centrípeta pode ser expressa em termos da velocidade linear ( v) do elétron e do raio da órbita ( r):
acentrípeta = v^2r í
Mas como temos a frequência de rotação, podemos relacionar a velocidade linear com ela.

Passo 4

A velocidade linear ( v) do elétron pode ser calculada multiplicando a circunferência da órbita pela frequência de rotação:
v = 2pi r cdot nu
onde nu é a frequência em rotações por segundo.

Passo 5

Substituindo v na expressão da aceleração centrípeta:
acentrípeta = (2pi r cdot nu)^2r = 4pi^2 r cdot nu^2 í

Passo 6

Agora, substituímos acentrípetaí na fórmula da força centrípeta:
Fcentrípeta = m cdot 4pi^2 r cdot nu^2 í

Passo 7

Dados necessários para o cálculo:
  • Massa do elétron, m = 9,11 times 10^-31 kg
  • Raio da órbita, r = 5,3 times 10^-11 m
  • Frequência, nu = 6,6 times 10^15 rot/s

Passo 8

Substituindo os valores na expressão da força centrípeta:
Fcentrípeta = 9,11 times 10^-31 cdot 4pi^2 cdot 5,3 times 10^-11 cdot (6,6 times 10^15)^2 í

Passo 9

Calculando passo a passo:
Primeiro, calculemos (6,6 times 10^15)^2:
(6,6 times 10^15)^2 = 4,356 times 10^31
Agora, multiplicamos todos os termos:
Fcentrípeta = 9,11 times 10^-31 cdot 4pi^2 cdot 5,3 times 10^-11 cdot 4,356 times 10^31 í

Passo 10

Calculando os coeficientes numéricos:
9,11 times 4 times 5,3 times 4,356 approx 9,11 times 4 times 5,3 times 4,356 approx 840,5
E somando as potências de 10:
10^-31 times 10^-11 times 10^31 = 10^-11
Portanto:
Fcentrípeta approx 840,5 times pi^2 times 10^-11 N í

Passo 11

Calculando pi^2 approx 9,87:
Fcentrípeta approx 840,5 times 9,87 times 10^-11 N approx 8,29 times 10^-8 N í

Resposta

A força que age sobre o elétron é aproximadamente 8,3 times 10^-8 N.

Exercícios relacionados