No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron percorre uma órbita circular em torno do núcleo. Se o raio é de e o elétron faz 6,6 x , calcule:
© A força que age sobre o elétron. (Esta força é proveniente da atração elétrica entre o núcleo e o elétron.)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a força que age sobre o elétron no átomo de hidrogênio, de acordo com o modelo de Bohr. O enunciado nos dá o raio da órbita do elétron, que é , e a frequência de rotação do elétron, que é . Para resolver esse problema, vamos precisar entender como calcular a força centrípeta que mantém o elétron em órbita e a força de atração elétrica entre o núcleo e o elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força centrípeta necessária para manter o elétron em movimento circular é dada pela fórmula:
íí
onde é a massa do elétron e í é a aceleração centrípeta.

Passo 3

A aceleração centrípeta pode ser expressa em termos da velocidade linear ( ) do elétron e do raio da órbita ( ):
í
Mas como temos a frequência de rotação, podemos relacionar a velocidade linear com ela.

Passo 4

A velocidade linear ( ) do elétron pode ser calculada multiplicando a circunferência da órbita pela frequência de rotação:
onde é a frequência em rotações por segundo.

Passo 5

Substituindo na expressão da aceleração centrípeta:
í

Passo 6

Agora, substituímos í na fórmula da força centrípeta:
í

Passo 7

Dados necessários para o cálculo:
  • Massa do elétron,
  • Raio da órbita,
  • Frequência,

Passo 8

Substituindo os valores na expressão da força centrípeta:
í

Passo 9

Calculando passo a passo:
Primeiro, calculemos :
Agora, multiplicamos todos os termos:
í

Passo 10

Calculando os coeficientes numéricos:
E somando as potências de 10:
Portanto:
í

Passo 11

Calculando :
í

Resposta

A força que age sobre o elétron é aproximadamente .

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