(U. F. Juiz de Fora-MG - modificada) A função c(t) = 200 * 3^t, dá o crescimento do número C, de bactérias, no instante t em horas. O tempo necessário, em horas, para que haja, nessa cultura, 1800 bactérias está no intervalo:
a) [0, 4]
b) [4, 12]
c) [12, 36]
d) 36,72
e) [72, 108]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos a função , que representa o crescimento do número de bactérias ao longo do tempo em horas. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo levará para chegar a 1800 bactérias e identificar em qual intervalo de tempo isso ocorre. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Vamos começar igualando a função ao número de bactérias que queremos encontrar:
Queremos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 3

Primeiro, vamos isolar a parte exponencial dividindo ambos os lados da equação por 200:

Passo 4

Agora, temos que resolver . Sabemos que 9 pode ser escrito como :

Passo 5

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Então, levará 2 horas para que haja 1800 bactérias.

Passo 6

Agora, vamos verificar em qual intervalo de tempo 2 horas se encaixa nas opções fornecidas:
a) [0,4]
b) [4,12]
c) [12,36]
d) [36,72]
e) [72,108]
Como 2 horas está entre 0 e 4 horas, ele está no intervalo da opção a).

Resposta

a)

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