Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Todas as funções contínuas têm primitivas.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Todas as funções contínuas têm primitivas.” Aqui, estamos trabalhando com o conceito de funções contínuas e primitivas (também conhecidas como antiderivadas). Para resolver isso, vamos ver o que define uma função contínua e se ela sempre possui uma primitiva.

Passo 2

Primeiro, função contínua é aquela que não apresenta interrupções, saltos ou “buracos” no seu gráfico. Já uma primtiva de uma função é uma função tal que . Ou seja, a derivada de é igual a .
No cálculo, sabemos pelo Teorema Fundamental do Cálculo que, em um intervalo aberto, toda função contínua possui uma primitiva. Isso significa que, se estamos trabalhando em um intervalo onde a função é contínua, ela terá sim uma primitiva.

Passo 3

No entanto, a afirmação “todas as funções contínuas têm primitivas” é geral demais. Se interpretarmos que isso vale para qualquer domínio, sem restrições de intervalo, então podemos encontrar exceções. Por exemplo, consideremos a função contínua definida em todo o conjunto dos números reais, mas que não pode ser expressa em termos de funções elementares, ou cuja primitiva não pode ser escrita de forma simples.
Além disso, existem funções contínuas que não possuem primitivas que podem ser expressas em termos de funções básicas conhecidas, ainda que matematicamente existam primitivas para elas.

Resposta

A afirmação é falsa. Embora toda função contínua em um intervalo aberto possua uma primitiva, a afirmação geral de que “todas as funções contínuas têm primitivas” não é verdadeira em todos os contextos, especialmente se considerarmos domínios mais amplos ou limitações na expressão das primitivas.

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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se e forem diferenciáveis e para , então
Calcule os seguintes limites:
(U. F. Juiz de Fora-MG - modificada) A função , dá o crescimento do número , de bactérias, no instante em horas. O tempo necessário, em horas, para que haja, nessa cultura, 1800 bactérias está no intervalo:
a)
b)
c)
d)
e)