Marque abaixo o valor de p a fim de que o gráfico de f(x) = 2*x^2 - x + (p - 1) intercepte o eixo das abscissas em apenas um ponto.
a) 3 / 8
b) 5/8
c) 7/8
d) 9/8
e) 11 / 8

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de de forma que o gráfico da função intercepte o eixo das abscissas (eixo ) em apenas um ponto. Para isso, vamos usar o conteúdo de equações quadráticas e a condição de existência de raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o gráfico de uma função quadrática intercepta o eixo onde . Ou seja, precisamos resolver a equação:

Passo 3

Para que essa equação tenha apenas um ponto de interseção com o eixo , ela deve ter uma única raiz real. Isso ocorre quando o discriminante da equação quadrática é igual a zero. O discriminante ( ) é dado por:
onde , e .

Passo 4

Vamos calcular o discriminante:
Simplificando:

Passo 5

Para que haja apenas uma raiz real, o discriminante deve ser igual a zero:
Resolvendo para :

Resposta

O valor de que satisfaz a condição é . Portanto, a resposta correta é a alternativa d) .

Exercícios relacionados