Marque abaixo o valor de
a fim de que o gráfico de
intercepte o eixo das abscissas em apenas um ponto.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de
de forma que o gráfico da função
intercepte o eixo das abscissas (eixo
) em apenas um ponto. Para isso, vamos usar o conteúdo de equações quadráticas e a condição de existência de raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o gráfico de uma função quadrática
intercepta o eixo
onde
. Ou seja, precisamos resolver a equação:
Passo 3
Para que essa equação tenha apenas um ponto de interseção com o eixo
, ela deve ter uma única raiz real. Isso ocorre quando o discriminante da equação quadrática é igual a zero. O discriminante (
) é dado por:
onde
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante:
Simplificando:
Passo 5
Para que haja apenas uma raiz real, o discriminante deve ser igual a zero:
Resolvendo para
:
Resposta
O valor de
que satisfaz a condição é
. Portanto, a resposta correta é a alternativa d)
.