Julgue os itens a seguir em verdadeiro (V) ou falso (F), justificando sua resposta (b)
fator integrante da edo
é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está nos pedindo para julgar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Especificamente, ele diz que o fator integrante da equação diferencial ordinária (EDO)
é
. Vamos resolver isso aplicando o conceito de fator integrante.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um fator integrante. Em EDOs lineares da forma
, o fator integrante
é uma função que, quando multiplicada por ambos os lados da equação, permite que a equação seja escrita como uma derivada exata, facilitando a resolução.
Passo 3
Vamos reorganizar a EDO dada para se assemelhar à forma
:
Multiplicando ambos os lados por 2 para isolar
:
Agora, podemos escrever isso como:
Aqui,
e
.
Passo 4
O fator integrante
para uma EDO linear é dado por:
Substituindo
:
Passo 5
No entanto, o enunciado afirma que o fator integrante é
. Comparando com o que encontramos (
), vemos que estão invertidos.
Resposta
Falso. O fator integrante correto é
, não
.