Julgue os itens a seguir em verdadeiro (V) ou falso (F), justificando sua resposta (b) O fator integrante da edo y' / 2 = y / x é mu(x) = x^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está nos pedindo para julgar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Especificamente, ele diz que o fator integrante da equação diferencial ordinária (EDO) é . Vamos resolver isso aplicando o conceito de fator integrante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um fator integrante. Em EDOs lineares da forma , o fator integrante é uma função que, quando multiplicada por ambos os lados da equação, permite que a equação seja escrita como uma derivada exata, facilitando a resolução.

Passo 3

Vamos reorganizar a EDO dada para se assemelhar à forma :
Multiplicando ambos os lados por 2 para isolar :
Agora, podemos escrever isso como:
Aqui, e .

Passo 4

O fator integrante para uma EDO linear é dado por:
Substituindo :

Passo 5

No entanto, o enunciado afirma que o fator integrante é . Comparando com o que encontramos ( ), vemos que estão invertidos.

Resposta

Falso. O fator integrante correto é , não .

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