Julgue os itens a seguir em verdadeiro (V) ou falso (F), justificando sua resposta © A equação
é uma EDO homogênea de grau 2 .
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos verificar se a equação diferencial
é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) homogênea de grau 2. Para isso, vamos entender o que significa uma EDO ser homogênea e de qual grau ela é.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma EDO homogênea. Uma EDO é considerada homogênea se todas as suas funções são homogêneas do mesmo grau. Uma função
é homogênea de grau
se, ao multiplicarmos
e
por uma constante
, a função resulta em
vezes a função original, ou seja,
.
Passo 3
Vamos aplicar isso à equação dada. A equação é:
Aqui, o numerador
é uma função homogênea de grau 2, já que
.
No denominador,
também é uma função homogênea de grau 2, já que
.
Passo 4
Como tanto o numerador quanto o denominador são funções homogêneas de grau 2, a razão
também será homogênea de grau 0 (grau 2 - grau 2 = 0).
Resposta
Falso. A equação
é uma EDO homogênea, mas da homogeneidade de grau 0, não de grau 2.