Julgue os itens em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
- ( ) Uma série numérica
é absolutamente convergente se
converge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para julgarmos se a afirmação é verdadeira ou falsa e justificar a resposta. A matéria envolvida aqui é o estudo de séries numéricas, especificamente sobre convergência absoluta. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma série ser absolutamente convergente e como isso se relaciona com a convergência da série dos valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é convergência absoluta. Uma série
é dita absolutamente convergente se a série dos valores absolutos
também converge. Isso significa que mesmo se a série original tivesse termos positivos e negativos, ao considerar apenas os valores positivos (os módulos), a soma ainda dá um número finito.
Passo 3
Agora, analisando a afirmação: “Uma série numérica
é absolutamente convergente se
converge.” Baseado no que vimos, se a série dos valores absolutos converge, então, por definição, a série original é absolutamente convergente. Não tem truque, está tudo certinho aí.
Resposta
Verdadeiro (V). Se a série dos valores absolutos
converge, então a série original
é, por definição, absolutamente convergente.
Exercícios relacionados
Escreva cada dízima periódica abaixo como: (I) Uma série infinita; (II) O quociente de dois inteiros:
.
Encontre o centro de massa do fio dado pela curva
com a densidade
:
é
.
Utilize o teste da comparação para estabelecer a convergência ou não das seguintes séries:
.
A função
é dada como uma função implícita. Encontre i)
; ii) a equação do plano tangente, iii) a equação da reta ortogonal nos pontos dados:
,