Julgue os itens em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
  1. ( ) Uma série numérica sumn=1^infty an é absolutamente convergente se sumn=1^infty|an| converge.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para julgarmos se a afirmação é verdadeira ou falsa e justificar a resposta. A matéria envolvida aqui é o estudo de séries numéricas, especificamente sobre convergência absoluta. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma série ser absolutamente convergente e como isso se relaciona com a convergência da série dos valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é convergência absoluta. Uma série é dita absolutamente convergente se a série dos valores absolutos também converge. Isso significa que mesmo se a série original tivesse termos positivos e negativos, ao considerar apenas os valores positivos (os módulos), a soma ainda dá um número finito.

Passo 3

Agora, analisando a afirmação: “Uma série numérica é absolutamente convergente se converge.” Baseado no que vimos, se a série dos valores absolutos converge, então, por definição, a série original é absolutamente convergente. Não tem truque, está tudo certinho aí.

Resposta

Verdadeiro (V). Se a série dos valores absolutos converge, então a série original é, por definição, absolutamente convergente.

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0,32154154154....
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