Julgue a veracidade das informações abaixo, assinalando (V) para verdadeiro e (F) para falso: A área do triângulo determinado pelos vetores u=(1,1,1) e v=(-2,3,-1) é 4 .

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um triângulo determinado pelos vetores e . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo da área de um triângulo usando vetores no espaço. Para isso, precisamos calcular o produto vetorial dos vetores e e depois encontrar a metade do módulo desse produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial a times b = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 ) . O produto vetorial de dois vetores u times v = (1 cdot (-1) - 1 cdot 3, 1 cdot (-2) - 1 cdot (-1), 1 cdot 3 - 1 cdot (-2)) = (-1 - 3, -2 + 1, 3 + 2) = (-4, -1, 5) e é dado por:
Aplicando isso aos vetores e :

Passo 3

Agora, vamos encontrar o módulo do produto vetorial | w | = raizw1^2 + w2^2 + w3^2 . O módulo de um vetor | u times v | = raiz(-4)^2 + (-1)^2 + 5^2 = raiz16 + 1 + 25 = raiz42 é dado por:
Aplicando isso ao vetor :

Passo 4

A área do triângulo formado pelos vetores Área = 12 | u times v | = 12 raiz42 approx 12 times 6.48 approx 3.24 e é metade do módulo do produto vetorial:
Á

Resposta

Falso. A área do triângulo é aproximadamente 3.24, não 4.

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