Determinar x tal que
|ccc 1 & x & x 2 & 2 x & 1 3 & x+1 & 1 |=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o valor de 1 & x & x 2 & 2x & 1 3 & x+1 & 1 que faz com que o determinante da seguinte matriz seja igual a zero:
Isso está relacionado ao conteúdo de Determinantes de Matrizes, que é uma parte da Álgebra Linear. Para resolver, vamos calcular o determinante dessa matriz e depois resolver a equação resultante para .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . A fórmula geral é:
a & b & c d & e & f g & h & i
onde a matriz é:
No nosso caso, comparando com a matriz dada:

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores:
det(A) = 1 cdot (2x cdot 1 - 1 cdot (x+1)) - x cdot (2 cdot 1 - 1 cdot 3) + x cdot (2 cdot (x+1) - 2x cdot 3)
Vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
    2x cdot 1 - 1 cdot (x+1) = 2x - x - 1 = x - 1
  2. Segundo termo:
    2 cdot 1 - 1 cdot 3 = 2 - 3 = -1
  3. Terceiro termo:
    2 cdot (x+1) - 2x cdot 3 = 2x + 2 - 6x = -4x + 2

Passo 4

Agora substituímos de volta na fórmula:
det(A) = 1 cdot (x - 1) - x cdot (-1) + x cdot (-4x + 2)
Simplificando:
det(A) = x - 1 + x + (-4x^2 + 2x) = (-4x^2) + (x + x + 2x) - 1 = -4x^2 + 4x - 1

Passo 5

Queremos que o determinante seja igual a zero:
-4x^2 + 4x - 1 = 0
Vamos resolver essa equação quadrática para x = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( De):
Como , temos uma raiz real única.

Passo 7

Aplicando na fórmula de Bhaskara:
x = -4 pm raiz02 cdot (-4) = -4-8 = 12

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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