Escreva o vetor unitário na direção de: (-3,12,-4).

Passo 1

Beleza, a gente precisa escrever o vetor unitário na direção do vetor . Isso faz parte do conteúdo de vetores e vetores unitários, que basicamente são vetores com comprimento igual a 1. Para conseguir isso, vamos precisar calcular o comprimento do vetor original e depois dividir cada componente desse vetor por esse comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento do vetor |v| = raizx^2 + y^2 + z^2 . A fórmula para o comprimento de um vetor |v| = raiz(-3)^2 + 12^2 + (-4)^2 = raiz9 + 144 + 16 = raiz169 = 13 é:
Aplicando os valores:
Então, o comprimento do vetor é 13.

Passo 3

Agora que sabemos que o comprimento do vetor original é 13, vamos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor u = 1|v| v = ( x|v|, y|v|, z|v| ) por esse comprimento. A fórmula para o vetor unitário u = ( -313, 1213, -413 ) é:
Aplicando os valores:

Resposta

O vetor unitário na direção de é .

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