Júlia está de férias e tem bastante tempo (e dinheiro!). Ela quer fazer um percurso por várias cidades do Brasil, da forma seguinte. Começando de BH, quer visitar as cidades: Salvador, Rio de Janeiro, Belém, Natal, São Paulo, Manaus, Petrópolis e Foz de Iguaçu e retornar a BH no final. De quantas maneiras ela poderá fazer este percurso?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A Júlia quer viajar de Belo Horizonte (BH), visitar oito cidades diferentes no Brasil e depois voltar para BH. O conteúdo que vamos usar aqui é arranjo ou permutação, que faz parte da probabilidade e combinatória. Precisamos saber quantas maneiras diferentes ela pode organizar essa viagem.

Passo 2

Como a Júlia começa em BH e termina em BH, vamos fixar esse ponto de partida e chegada. Isso simplifica o problema, porque agora só precisamos organizar as oito cidades entre o início e o fim da viagem.

Passo 3

Para organizar essas oito cidades, usamos o conceito de permutação, que é uma forma de contar o número de maneiras de ordenar um conjunto de itens. A fórmula para permutação de n itens é:
n! = n times (n-1) times (n-2) times dots times 1

Passo 4

Aqui, temos n = 8 cidades para organizar. Então, calculamos o fatorial de 8:
8! = 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1

Passo 5

Vamos fazer as contas:
8! = 40320

Resposta

A Júlia pode fazer o percurso de 40.320 maneiras diferentes.

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