Júlia está de férias e tem bastante tempo (e dinheiro!). Ela quer fazer um percurso por várias cidades do Brasil, da forma seguinte. Começando de BH, quer visitar as cidades: Salvador, Rio de Janeiro, Belém, Natal, São Paulo, Manaus, Petrópolis e Foz de Iguaçu e retornar a BH no final. De quantas maneiras ela poderá fazer este percurso?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A Júlia quer viajar de Belo Horizonte (BH), visitar oito cidades diferentes no Brasil e depois voltar para BH. O conteúdo que vamos usar aqui é arranjo ou permutação, que faz parte da probabilidade e combinatória. Precisamos saber quantas maneiras diferentes ela pode organizar essa viagem.
Passo 2
Como a Júlia começa em BH e termina em BH, vamos fixar esse ponto de partida e chegada. Isso simplifica o problema, porque agora só precisamos organizar as oito cidades entre o início e o fim da viagem.
Passo 3
Para organizar essas oito cidades, usamos o conceito de permutação, que é uma forma de contar o número de maneiras de ordenar um conjunto de itens. A fórmula para permutação de
n
itens é:Passo 4
Aqui, temos
n = 8
cidades para organizar. Então, calculamos o fatorial de 8:Passo 5
Vamos fazer as contas:
Resposta
A Júlia pode fazer o percurso de 40.320 maneiras diferentes.
Exercícios relacionados
Leia cuidadosamente a seguinte prova por indução:
Afirmação: é um número ímpar para todo
.
Prova: Suponha que isso seja verdadeiro para no lugar de n. Provaremos que vale para
. Temos
Afirmação:
Prova: Suponha que isso seja verdadeiro para
Explique:
(a) Por que a afirmação está incorreta?
© Quantos subconjuntos de um conjunto
com
elementos contém um elemento dado?
(e) O resultado em (d) também vale para conjuntos
de cardinalidade par. Prove esta afirmação.