n rapazes e n garotas saem para dançar. De quantas maneiras eles podem todos dançar simultaneamente? (Assumindo que somente casais de sexo diferente dançam um com o outro)

Passo 1

Então, temos n rapazes e n garotas que querem dançar ao mesmo tempo, e cada casal deve ser formado por um rapaz e uma garota. Vamos resolver esse problema usando o conceito de permutation da matemática, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras diferentes podemos organizar ou combinar elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em quantos rapazes temos para escolher. Temos n rapazes e precisamos formar casais com n garotas. Para o primeiro rapaz, temos n opções de garotas para dançar.

Passo 3

Depois que o primeiro rapaz escolhe uma garota, restam n-1 garotas para o segundo rapaz. Então, para o segundo casal, temos n-1 opções.

Passo 4

Continuando esse raciocínio, para o terceiro rapaz, restarão n-2 garotas, e assim por diante, até que o último rapaz tenha apenas 1 garota restante para formar o último casal.

Passo 5

Então, para calcular o total de maneiras de formar os casais, multiplicamos todas essas opções:
n times (n-1) times (n-2) times dots times 1 = n!
Aqui, n! representa o fatorial de n, que é o produto de todos os números inteiros positivos até n.

Resposta

O número total de maneiras que os n rapazes e n garotas podem dançar simultaneamente é:
n!

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