02- Uma cidade tem 30000 habitantes e três jornais A, B e C. Uma pesquisa de opnião revela que:
12 000 leem A
  • 8 000 leem B
  • 6 000 leem C
  • 4 500 leem A e C
    -1000 leem B e C
    -7000 leem A e B
  • 500 leem A, B e C
    Qual é a probabilidade de que um habitante leia:
    a) Pelo menos um jornal;
    b) Só um jornal

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma cidade com 30.000 habitantes e três jornais: A, B e C. A gente precisa descobrir duas coisas usando probabilidade:
a) A chance de uma pessoa ler pelo menos um desses jornais.
b) A chance de uma pessoa ler só um desses jornais.
Para resolver isso, vamos usar teoria de conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas pessoas leem cada jornal e as combinações deles:
  • $ A = 12.000 $
  • $ B = 8.000 $
  • $ C = 6.000 $
  • $ A \cap C = 4.500 $
  • $ B \cap C = 1.000 $
  • $ A \cap B = 7.000 $
  • $ A \cap B \cap C = 500 $

Passo 3

Para achar a probabilidade de alguém ler pelo menos um jornal, usamos o princípio da inclusão-exclusão:
P(A cup B cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A cap B) - P(A cap C) - P(B cap C) + P(A cap B cap C)
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 4

Primeiro, somamos as probabilidades individuais:
P(A) + P(B) + P(C) = 12.00030.000 + 8.00030.000 + 6.00030.000 = 0,4 + 0,2667 + 0,2 = 0,8667

Passo 5

Depois, subtraímos as interseções de dois conjuntos:
P(A cap B) + P(A cap C) + P(B cap C) = 7.00030.000 + 4.50030.000 + 1.00030.000 = 0,2333 + 0,15 + 0,0333 = 0,4166

Passo 6

Agora, adicionamos a interseção dos três conjuntos:
P(A cap B cap C) = 50030.000 approx 0,0167

Passo 7

Aplicando tudo na fórmula:
P(A cup B cup C) = 0,8667 - 0,4166 + 0,0167 = 0,4668
Então, a probabilidade de ler pelo menos um jornal é aproximadamente 46,68%.

Passo 8

Agora, para achar a probabilidade de ler apenas um jornal, vamos calcular individualmente:
  • Só A: $ P(A) - P(A \cap B) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C) $
  • Só B: $ P(B) - P(A \cap B) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C) $
  • Só C: $ P© - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C) $

Passo 9

Calculando cada um:
  • Só A:
12.00030.000 - 7.00030.000 - 4.50030.000 + 50030.000 = 0,4 - 0,2333 - 0,15 + 0,0167 = 0,0334 ou 3,34%
  • Só B:
8.00030.000 - 7.00030.000 - 1.00030.000 + 50030.000 = 0,2667 - 0,2333 - 0,0333 + 0,0167 = 0,0168 ou 1,68%
  • Só C:
6.00030.000 - 4.50030.000 - 1.00030.000 + 50030.000 = 0,2 - 0,15 - 0,0333 + 0,0167 = 0,0334 ou 3,34%

Resposta

a) A probabilidade de que um habitante leia pelo menos um jornal é aproximadamente 46,68%.
b) A probabilidade de que um habitante leia só um jornal é aproximadamente 8,36%.

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