02- Uma cidade tem 30000 habitantes e três jornais A, B e C. Uma pesquisa de opnião revela que:
12 000 leem A
- 8 000 leem B
- 6 000 leem C
- 4 500 leem A e C
-1000 leem B e C
-7000 leem A e B
- 500 leem A, B e C
Qual é a probabilidade de que um habitante leia:
a) Pelo menos um jornal;
b) Só um jornal
12 000 leem A
-1000 leem B e C
-7000 leem A e B
Qual é a probabilidade de que um habitante leia:
a) Pelo menos um jornal;
b) Só um jornal
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma cidade com 30.000 habitantes e três jornais: A, B e C. A gente precisa descobrir duas coisas usando probabilidade:
a) A chance de uma pessoa ler pelo menos um desses jornais.
b) A chance de uma pessoa ler só um desses jornais.
Para resolver isso, vamos usar teoria de conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão.
a) A chance de uma pessoa ler pelo menos um desses jornais.
b) A chance de uma pessoa ler só um desses jornais.
Para resolver isso, vamos usar teoria de conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas pessoas leem cada jornal e as combinações deles:
- $ A = 12.000 $
- $ B = 8.000 $
- $ C = 6.000 $
- $ A \cap C = 4.500 $
- $ B \cap C = 1.000 $
- $ A \cap B = 7.000 $
- $ A \cap B \cap C = 500 $
Passo 3
Para achar a probabilidade de alguém ler pelo menos um jornal, usamos o princípio da inclusão-exclusão:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 4
Primeiro, somamos as probabilidades individuais:
Passo 5
Depois, subtraímos as interseções de dois conjuntos:
Passo 6
Agora, adicionamos a interseção dos três conjuntos:
Passo 7
Aplicando tudo na fórmula:
Então, a probabilidade de ler pelo menos um jornal é aproximadamente 46,68%.
Passo 8
Agora, para achar a probabilidade de ler apenas um jornal, vamos calcular individualmente:
- Só A: $ P(A) - P(A \cap B) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C) $
- Só B: $ P(B) - P(A \cap B) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C) $
- Só C: $ P© - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C) $
Passo 9
Calculando cada um:
- Só A:
- Só B:
- Só C:
Resposta
a) A probabilidade de que um habitante leia pelo menos um jornal é aproximadamente 46,68%.
b) A probabilidade de que um habitante leia só um jornal é aproximadamente 8,36%.
b) A probabilidade de que um habitante leia só um jornal é aproximadamente 8,36%.