Justifique, sem fazer contas, porque não é base de . e .

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente explicar, sem fazer cálculos, por que o conjunto não é uma base do espaço . Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com o conceito de base. Para resolver isso, precisamos entender se os vetores em são linearmente independentes e se eles geram todo o espaço .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um conjunto de vetores ser uma base de , ele precisa ter exatamente dois vetores que sejam linearmente independentes. Vetores são linearmente independentes quando nenhum deles pode ser obtido multiplicando o outro por um número.

Passo 3

Observando os vetores em , podemos ver que o vetor é igual a vezes o vetor . Ou seja:
Isso mostra que os dois vetores são linearmente dependentes, porque um é múltiplo do outro.

Resposta

Como os vetores em são linearmente dependentes, o conjunto não é uma base de .

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