Justifique, sem fazer contas, porque
não é base de
.
e
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente explicar, sem fazer cálculos, por que o conjunto
não é uma base do espaço
. Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com o conceito de base. Para resolver isso, precisamos entender se os vetores em
são linearmente independentes e se eles geram todo o espaço
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um conjunto de vetores ser uma base de
, ele precisa ter exatamente dois vetores que sejam linearmente independentes. Vetores são linearmente independentes quando nenhum deles pode ser obtido multiplicando o outro por um número.
Passo 3
Observando os vetores em
, podemos ver que o vetor
é igual a
vezes o vetor
. Ou seja:
Isso mostra que os dois vetores são linearmente dependentes, porque um é múltiplo do outro.
Resposta
Como os vetores em
são linearmente dependentes, o conjunto
não é uma base de
.
Exercícios relacionados
Verifique se
pertence ao subespaço vetorial
.
e
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Encontre uma base para os seguintes espaços vetoriais.
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Justifique, sem fazer contas, porque
não é base de
.
e
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Verifique se
pertence ao subespaço vetorial
.
e
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