Verifique se
pertence ao subespaço vetorial
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para verificar se o vetor
pertence ao subespaço vetorial
, que é gerado pelos vetores
e
. A gente vai usar conceitos de combinação linear para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um subespaço vetorial. Um subespaço vetorial é um conjunto de vetores que pode ser formado por combinações lineares dos vetores que o geram. No nosso caso,
é formado por todas as combinações lineares de
e
. Isso quer dizer que qualquer vetor em
pode ser escrito como
, onde
e
são números reais.
Passo 3
Agora, para verificar se o vetor
está em
, precisamos descobrir se existem valores de
e
que satisfazem a seguinte equação vetorial:
Passo 4
Vamos quebrar essa equação em componentes individuais. Isso significa que cada coordenada do vetor à esquerda deve ser igual à soma das correspondentes coordenadas da combinação linear à direita. Assim, temos:
- Na primeira coordenada:
- Na segunda coordenada:
- Na terceira coordenada:
Passo 5
Vamos analisar as equações que obtivemos:
Observamos que temos
a partir da terceira equação. Substituindo esse valor na primeira equação:
Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem a segunda equação:
Resposta
Como não conseguimos encontrar valores de
e
que satisfaçam todas as equações, podemos concluir que o vetor
não pertence ao subespaço vetorial
.
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