Verifique se pertence ao subespaço vetorial . e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor e um subespaço vetorial gerado pelos vetores e . O objetivo é verificar se pertence a . Para isso, vamos precisar usar conceitos de combinação linear e sistemas lineares.

Passo 2

Para verificar se está em , precisamos ver se conseguimos escrever como uma combinação linear dos vetores que geram . Ou seja, queremos encontrar escalares e tais que:

Passo 3

Vamos expandir a combinação linear:
Isso nos dá o sistema de equações:

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos resolver pela soma das duas equações:

Passo 5

Com , substituímos na primeira equação para encontrar :

Passo 6

Encontramos que e . Isso significa que:
Portanto, conseguimos expressar como combinação linear dos vetores que geram .

Resposta

Sim, o vetor pertence ao subespaço vetorial .

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