Verifique se
pertence ao subespaço vetorial
.
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor
e um subespaço vetorial
gerado pelos vetores
e
. O objetivo é verificar se
pertence a
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de combinação linear e sistemas lineares.
Passo 2
Para verificar se
está em
, precisamos ver se conseguimos escrever
como uma combinação linear dos vetores que geram
. Ou seja, queremos encontrar escalares
e
tais que:
Passo 3
Vamos expandir a combinação linear:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos resolver pela soma das duas equações:
Passo 5
Com
, substituímos na primeira equação para encontrar
:
Passo 6
Encontramos que
e
. Isso significa que:
Portanto, conseguimos expressar
como combinação linear dos vetores que geram
.
Resposta
Sim, o vetor
pertence ao subespaço vetorial
.
Exercícios relacionados
Encontre uma base para os seguintes espaços vetoriais.
.
Justifique, sem fazer contas, porque
não é base de
.
e
.
Justifique, sem fazer contas, porque
não é base de
.
e
.
Justifique, sem fazer contas, porque
não é base de
.
e
.