- se
é um escalar não nulo, então
é invertível e
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que diz: "Se
é um escalar não nulo, então
é invertível e
". Aqui, a gente vai trabalhar com matrizes e inversibilidade. Precisamos entender o que faz uma matriz ser invertível e como escalar uma matriz por um número afeta essa propriedade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz
é invertível se existir outra matriz
tal que
, onde
é a matriz identidade. Isso significa que multiplicar
pela sua inversa retorna a matriz identidade.
Passo 3
Agora, vamos considerar a matriz
, onde
é um escalar não nulo. Queremos mostrar que
também é invertível. Para isso, precisamos encontrar uma matriz que, quando multiplicada por
, dê a identidade.
Passo 4
Vamos propor que a inversa de
seja
. Vamos verificar se isso funciona:
Vemos que a multiplicação resulta na identidade, então nossa proposição está correta.
Passo 5
Portanto, se
é um escalar não nulo e
é invertível, então
também é invertível, e sua inversa é
.
Resposta
Se
é um escalar não nulo e
é invertível, então
é invertível e
.