Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para identificar quais das equações dadas são lineares e quais não são. Para isso, vamos precisar entender o que é uma equação linear. Em álgebra, uma equação é considerada linear se todas as variáveis aparecem com expoente 1 e não há multiplicação entre elas. Vamos analisar cada uma das equações seguindo esses critérios.
Passo 2
Vamos começar examinando a primeira equação:
(a)
Aqui, todas as variáveis , e estão com expoente 1 e não há multiplicação entre elas. Além disso, os coeficientes são constantes. Portanto, essa equação é linear.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda equação:
(b)
Nesta equação, temos o termo , que é a multiplicação de duas variáveis. Isso quebra a condição de linearidade, já que uma equação linear não pode ter multiplicação entre variáveis. Assim, essa equação é não linear.
Podemos reescrever essa equação como . Aqui, todas as variáveis estão com expoente 1 e não há multiplicação entre elas. Portanto, essa equação é linear.
Passo 5
Passando para a quarta equação:
(d)
Observe que o termo significa que a variável está elevada ao expoente . Isso viola a condição de linearidade, já que as variáveis devem ter expoente 1. Logo, essa equação é não linear.
Passo 6
Agora, vamos para a quinta equação:
(e)
Aqui, a variável está elevada ao expoente , que não é 1. Portanto, essa equação também não atende aos critérios de linearidade. Assim, essa equação é não linear.
Passo 7
Por fim, analisamos a sexta equação:
(f)
Todas as variáveis , e estão com expoente 1 e não há multiplicação entre elas. Os coeficientes são constantes (mesmo com alguns números irracionais, isso não afeta a linearidade). Portanto, essa equação é linear.