Diga quais das equações abaixo são lineares e quais não são.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para identificar quais das equações dadas são lineares e quais não são. Para isso, vamos precisar entender o que é uma equação linear. Em álgebra, uma equação é considerada linear se todas as variáveis aparecem com expoente 1 e não há multiplicação entre elas. Vamos analisar cada uma das equações seguindo esses critérios.

Passo 2

Vamos começar examinando a primeira equação:
(a)
Aqui, todas as variáveis , e estão com expoente 1 e não há multiplicação entre elas. Além disso, os coeficientes são constantes. Portanto, essa equação é linear.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
(b)
Nesta equação, temos o termo , que é a multiplicação de duas variáveis. Isso quebra a condição de linearidade, já que uma equação linear não pode ter multiplicação entre variáveis. Assim, essa equação é não linear.

Passo 4

Vamos analisar a terceira equação:
©
Podemos reescrever essa equação como . Aqui, todas as variáveis estão com expoente 1 e não há multiplicação entre elas. Portanto, essa equação é linear.

Passo 5

Passando para a quarta equação:
(d)
Observe que o termo significa que a variável está elevada ao expoente . Isso viola a condição de linearidade, já que as variáveis devem ter expoente 1. Logo, essa equação é não linear.

Passo 6

Agora, vamos para a quinta equação:
(e)
Aqui, a variável está elevada ao expoente , que não é 1. Portanto, essa equação também não atende aos critérios de linearidade. Assim, essa equação é não linear.

Passo 7

Por fim, analisamos a sexta equação:
(f)
Todas as variáveis , e estão com expoente 1 e não há multiplicação entre elas. Os coeficientes são constantes (mesmo com alguns números irracionais, isso não afeta a linearidade). Portanto, essa equação é linear.

Resposta

As equações lineares são as letras (a), © e (f). As equações não lineares são as letras (b), (d) e (e).

Exercícios relacionados

Quais dos seguintes conjuntos são subespaços de ?
(a) todos os vetores da forma
(b) todos os vetores da forma ( )
© todos os vetores da forma
(d) todos os vetores da forma
Calcule e onde
Sejam e matrizes invertíveis de mesmo tamanho. Prove que:
  1. é invertível e a inversa é dada por .
  1. se é um escalar não nulo, então é invertível e