Água escoa em regime permanente com velocidade média
em um tubo de diâmetro interno de
. Na extremidade desse tubo há um disco com 20 pequenos furos, cada um destes tendo 2 mm de diâmetro. Calcule a velocidade
da água na saída. (R.
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem água escoando num tubo com certas características e precisa descobrir qual a velocidade da água saindo pelos furos no final. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação da continuidade, que nos ajuda a relacionar as velocidades e áreas das seções por onde o fluido passa. Para isso, vamos precisar converter unidades, calcular áreas e aplicar a equação da continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que a gente tem:
- Velocidade média no tubo (
): 0,6 m/s - Diâmetro interno do tubo: 2,4 cm
- Número de furos no disco: 20
- Diâmetro de cada furo: 2 mm
Antes de mais nada, vamos converter todas as medidas para metros para facilitar os cálculos:
- Diâmetro do tubo: 2,4 cm = 0,024 m
- Diâmetro de cada furo: 2 mm = 0,002 m
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo (
) e a área de cada furo (
). A área de um círculo é dada por
, mas como a gente tem o diâmetro, podemos usar a fórmula:
Então:
- Área do tubo (
):
- Área de um furo (
):
Passo 4
Agora, vamos aplicar a equação da continuidade, que nos diz que o fluxo volumétrico é constante em um fluxo incompressível e estacionário. A equação fica assim:
Onde:
-
é a área do tubo -
é a velocidade no tubo -
é o número de furos -
é a área de cada furo -
é a velocidade na saída dos furos que queremos encontrar
Passo 5
Vamos isolar
na equação para encontrar a velocidade da água na saída:
Substituindo os valores que calculamos:
Podemos simplificar
e
que estão no numerador e denominador:
Calculando os quadrados:
Resposta
A velocidade da água na saída é
.