De um reservatório que possui nivel de água na cota H , sai uma tubulaçâo de 250 mm de diâmetro. Depois de poucos metros, a tubulaçâo possui reduçăo para 125 mm que restitui o escoamento para atmosfera. Dada que a vazảo de saida monitorada foi de . Determine: A pressâo na seçāo inicial da tubulação de 250 mm , representado pelo ponto 1.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um reservatório com nível de água na cota . Daí sai uma tubulação de 250 mm de diâmetro que, após alguns metros, diminui para 125 mm e libera a água na atmosfera. Sabemos que a vazão de saída é de . Nosso objetivo é descobrir qual é a pressão na seção inicial da tubulação de 250 mm, que a gente vai chamar de ponto 1. Para resolver isso, vamos usar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão para unidades mais convenientes. A vazão é , que é igual a (já que ).

Passo 3

Agora, usamos a equação da continuidade, que nos diz que a vazão é constante ao longo da tubulação. A equação é:
Onde:
  • é a área da seção transversal,
  • é a velocidade do fluido.
Vamos calcular as áreas das duas seções.
Para a tubulação de 250 mm de diâmetro:
Para a tubulação de 125 mm de diâmetro:

Passo 4

Com as áreas calculadas, podemos achar as velocidades e usando a equação da continuidade:

Passo 5

Agora, aplicamos a equação de Bernoulli entre o ponto 1 (inicial) e o ponto 2 (saída):
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura do reservatório.
Como a saída está para a atmosfera, (considerando pressão atmosférica como referência).
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Substituímos os valores:

Resposta

A pressão na seção inicial da tubulação de 250 mm é:

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