De um reservatório que possui nivel de água na cota H , sai uma tubulaçâo de 250 mm de diâmetro. Depois de poucos metros, a tubulaçâo possui reduçăo para 125 mm que restitui o escoamento para atmosfera. Dada que a vazảo de saida monitorada foi de 105 l / s. Determine: A pressâo na seçāo inicial da tubulação de 250 mm , representado pelo ponto 1.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um reservatório com nível de água na cota . Daí sai uma tubulação de 250 mm de diâmetro que, após alguns metros, diminui para 125 mm e libera a água na atmosfera. Sabemos que a vazão de saída é de . Nosso objetivo é descobrir qual é a pressão na seção inicial da tubulação de 250 mm, que a gente vai chamar de ponto 1. Para resolver isso, vamos usar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão para unidades mais convenientes. A vazão Q = 105 , l/s = 0,105 , m^3/s é , que é igual a (já que ).

Passo 3

Agora, usamos a equação da continuidade, que nos diz que a vazão é constante ao longo da tubulação. A equação é:
Q = A1 v1 = A2 v2
Onde:
  • D1 = 0,25 , m é a área da seção transversal,
  • A1 = pi ( D12 )^2 = pi ( 0,252 )^2 approx 0,0491 , m^2 é a velocidade do fluido.
Vamos calcular as áreas das duas seções.
Para a tubulação de 250 mm de diâmetro:
D2 = 0,125 , m
A2 = pi ( D22 )^2 = pi ( 0,1252 )^2 approx 0,0123 , m^2
Para a tubulação de 125 mm de diâmetro:

Passo 4

Com as áreas calculadas, podemos achar as velocidades v1 = QA1 = 0,1050,0491 approx 2,14 , m/s e v2 = QA2 = 0,1050,0123 approx 8,54 , m/s usando a equação da continuidade:

Passo 5

Agora, aplicamos a equação de Bernoulli entre o ponto 1 (inicial) e o ponto 2 (saída):
P1 + 12 rho v1^2 + rho g H = P2 + 12 rho v2^2 + 0
Onde:
  • P1 = 12 rho (v2^2 - v1^2) - rho g H é a pressão,
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura do reservatório.
Como a saída está para a atmosfera, (considerando pressão atmosférica como referência).
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Substituímos os valores:
P1 = 12 times 1000 times (8,54^2 - 2,14^2) - 1000 times 9,81 times H
P1 = 500 times (72,92 - 4,58) - 9810 H
P1 = 500 times 68,34 - 9810 H
P1 = 34170 - 9810 H , Pa

Resposta

A pressão na seção inicial da tubulação de 250 mm é:
P1 = 34170 - 9810 H , Pa

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