Se
tem equações paramétricas
, ache as equações paramétricas da reta que passa por
e é paralela a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto
e que é paralela à reta
dada pelas equações paramétricas:
Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço e direções paralelas. Para isso, vamos precisar identificar o vetor diretor da reta
e usar esse vetor para definir a nova reta que queremos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas de uma reta. Elas descrevem a posição de qualquer ponto na reta em termos de um parâmetro, geralmente representado por
. A forma geral é:
Aqui,
é um ponto na reta e
é o vetor diretor, que indica a direção da reta.
Passo 3
Vamos identificar o vetor diretor da reta
. Olhando para as equações paramétricas de
:
Então, o vetor diretor de
é
.
Passo 4
Já que a reta que queremos é paralela à reta
, ela deve ter o mesmo vetor diretor. Agora, sabemos que a nova reta passa pelo ponto
. Usando a forma geral das equações paramétricas, podemos montar as equações da nova reta.
Passo 5
Substituindo o ponto
e o vetor diretor
na forma paramétrica, temos:
Resposta
As equações paramétricas da reta que passa por
e é paralela à reta
são: