Se l tem equações paramétricas x = 5 - 3t, y = -2 + t, z = 1 + 9t, ache as equações paramétricas da reta que passa por P(-6, 4, -3) e é paralela a l.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela à reta dada pelas equações paramétricas:
Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço e direções paralelas. Para isso, vamos precisar identificar o vetor diretor da reta e usar esse vetor para definir a nova reta que queremos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas de uma reta. Elas descrevem a posição de qualquer ponto na reta em termos de um parâmetro, geralmente representado por . A forma geral é:
Aqui, é um ponto na reta e é o vetor diretor, que indica a direção da reta.

Passo 3

Vamos identificar o vetor diretor da reta . Olhando para as equações paramétricas de :
Então, o vetor diretor de é .

Passo 4

Já que a reta que queremos é paralela à reta , ela deve ter o mesmo vetor diretor. Agora, sabemos que a nova reta passa pelo ponto . Usando a forma geral das equações paramétricas, podemos montar as equações da nova reta.

Passo 5

Substituindo o ponto e o vetor diretor na forma paramétrica, temos:

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa por e é paralela à reta são:

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