Se tem equações paramétricas , ache as equações paramétricas da reta que passa por e é paralela a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela à reta dada pelas equações paramétricas:
Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço e direções paralelas. Para isso, vamos precisar identificar o vetor diretor da reta e usar esse vetor para definir a nova reta que queremos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas de uma reta. Elas descrevem a posição de qualquer ponto na reta em termos de um parâmetro, geralmente representado por . A forma geral é:
Aqui, é um ponto na reta e é o vetor diretor, que indica a direção da reta.

Passo 3

Vamos identificar o vetor diretor da reta . Olhando para as equações paramétricas de :
Então, o vetor diretor de é .

Passo 4

Já que a reta que queremos é paralela à reta , ela deve ter o mesmo vetor diretor. Agora, sabemos que a nova reta passa pelo ponto . Usando a forma geral das equações paramétricas, podemos montar as equações da nova reta.

Passo 5

Substituindo o ponto e o vetor diretor na forma paramétrica, temos:

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa por e é paralela à reta são:

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Considere os vetores e ache:
(a)
A velocidade de um corredor aumenta regularmente durante os três primeiros segundos de uma corrida. Sua velocidade em intervalos de meio segundo é dada em uma tabela. Ache as estimativas superior e inferior para a distância que ele percorreu durante esses três segundos.
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0 1,9 3,3 4,5 5,5 5,9 6,2
Utilize coordenadas polares para determinar a área da região.
c) A região dentro do círculo e fora do círculo .