Se
tem equações paramétricas
, ache as equações paramétricas da reta que passa por
e é paralela a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto
e que é paralela à reta
dada pelas equações paramétricas:
Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço e direções paralelas. Para isso, vamos precisar identificar o vetor diretor da reta
e usar esse vetor para definir a nova reta que queremos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas de uma reta. Elas descrevem a posição de qualquer ponto na reta em termos de um parâmetro, geralmente representado por
. A forma geral é:
Aqui,
é um ponto na reta e
é o vetor diretor, que indica a direção da reta.
Passo 3
Vamos identificar o vetor diretor da reta
. Olhando para as equações paramétricas de
:
Então, o vetor diretor de
é
.
Passo 4
Já que a reta que queremos é paralela à reta
, ela deve ter o mesmo vetor diretor. Agora, sabemos que a nova reta passa pelo ponto
. Usando a forma geral das equações paramétricas, podemos montar as equações da nova reta.
Passo 5
Substituindo o ponto
e o vetor diretor
na forma paramétrica, temos:
Resposta
As equações paramétricas da reta que passa por
e é paralela à reta
são:
Exercícios relacionados
Considere os vetores
e
ache:
(a)
(a)
A velocidade de um corredor aumenta regularmente durante os três primeiros segundos de uma corrida. Sua velocidade em intervalos de meio segundo é dada em uma tabela. Ache as estimativas superior e inferior para a distância que ele percorreu durante esses três segundos.
|
0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0 | 1,9 | 3,3 | 4,5 | 5,5 | 5,9 | 6,2 |
Utilize coordenadas polares para determinar a área da região.
c) A região dentro do círculo e fora do círculo
.
c) A região dentro do círculo