A velocidade de um corredor aumenta regularmente durante os três primeiros segundos de uma corrida. Sua velocidade em intervalos de meio segundo é dada em uma tabela. Ache as estimativas superior e inferior para a distância que ele percorreu durante esses três segundos.
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0 1,9 3,3 4,5 5,5 5,9 6,2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corredor cuja velocidade aumenta de forma regular nos primeiros três segundos de uma corrida. Temos uma tabela que mostra a velocidade dele a cada meio segundo. Nosso objetivo aqui é estimar, de duas maneiras diferentes, a distância que ele percorreu nesses três segundos. Para isso, vamos usar conceitos de somas de Riemann, que são técnicas de cálculo usadas para aproximar áreas sob curvas, e nesse caso, a área representará a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distância percorrida pode ser calculada integrando a velocidade em relação ao tempo. Como não temos uma função contínua para a velocidade, usamos os valores discretos da tabela para fazer essa estimativa. As estimativas superior e inferior vão nos dar limites para a distância real percorrida.

Passo 3

Para calcular a estimativa inferior, vamos usar os valores iniciais de cada intervalo de tempo. Isso significa que para cada meio segundo, consideramos a velocidade no início desse intervalo para calcular a distância. A fórmula fica assim:
â
Onde são as velocidades nos instantes segundos, e segundos.
Calculando:
â
â

Passo 4

Agora, para a estimativa superior, usamos os valores finais de cada intervalo de tempo. Ou seja, consideramos a velocidade no final de cada meio segundo. A fórmula é:
â
Onde são as velocidades nos instantes segundos, e segundos.
Calculando:
â
â

Resposta

As estimativas para a distância percorrida pelo corredor nos três primeiros segundos são:
  • Estimativa Inferior: 10,55 metros
  • Estimativa Superior: 13,15 metros

Exercícios relacionados

Em cada um dos problemas de 9 a 12, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Depois faça um gráfico da solução.
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine a solução geral da equação diferencial dada.
Considere os vetores e ache:
(a)
Se tem equações paramétricas , ache as equações paramétricas da reta que passa por e é paralela a .