Quando observamos uma obra de arte que está atrás de um vidro, multas vezes somos ofuscados pela luz que é refletida na superficie frontal do vidro (um clarăo), o que pode tornar dificil a contemplaçăo da obra. Uma soluçăo é cobrir a superficie externa do vidro com uma película para reduzir parte desse clarão.
b) Se esse revestimento é fino demais para resistir ao desgaste, que outras espessuras também poderiam ser usadas? Calcule apenas as três menores espessuras
b) Se esse revestimento é fino demais para resistir ao desgaste, que outras espessuras também poderiam ser usadas? Calcule apenas as três menores espessuras
Passo 1
Então, temos uma situação onde uma obra de arte está protegida por um vidro, mas a luz refletida na superfície do vidro cria um clarão que dificulta a visualização da obra. A solução proposta é cobrir o vidro com uma película para reduzir esse clarão. No entanto, se essa película for muito fina, ela pode não resistir bem ao desgaste. Por isso, precisamos encontrar outras espessuras que também funcionem para reduzir o clarão, mas que sejam mais resistentes. Vamos calcular as três menores espessuras possíveis para essa película.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a película reduz o clarão. Isso acontece por causa de um fenômeno chamado interferência construtiva e destrutiva da luz. Quando a luz incide na película, parte dela é refletida na superfície externa e parte na interna. Dependendo da espessura da película e do comprimento de onda da luz, essas reflexões podem se reforçar ou se anular.
Para minimizar o clarão, queremos que as ondas refletidas se anulem, ou seja, que ocorram interferência destrutiva. A condição para isso é que a espessura da película seja tal que a trajetória extra percorrida pela luz na película seja um múltiplo ímpar de meia comprimentos de onda.
Passo 3
Matematicamente, a condição para interferência destrutiva é dada por:
onde:
-
é a espessura da película, -
é um número inteiro (0, 1, 2, 3, …), -
é o comprimento de onda da luz.
Essa fórmula nos mostra que a espessura da película depende do comprimento de onda da luz que estamos tratando e de qual múltiplo queremos utilizar.
Passo 4
Agora, queremos encontrar as três menores espessuras possíveis que satisfazem essa condição. Vamos considerar os três menores valores de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Portanto, as três menores espessuras que podem ser usadas para a película, garantindo a redução do clarão e maior resistência ao desgaste, são:
Resposta
As três menores espessuras que podem ser utilizadas são
,
e
.