Um lado de um forno tem 0,75 m^2 de área com uma temperatura de superfície igual a 45^circ C e emissividade de 0,8 . O ar ambiente e as paredes estão a 20^circ C com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 W / m^2 K. Determine a taxa líquida de transferência de calor por convecção e radiação dessa lateral do forno.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lateral de um forno com uma área de ², que está a uma temperatura de superfície de e tem uma emissividade de . O ambiente e as paredes estão a , e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de ². Precisamos encontrar a taxa líquida de transferência de calor por convecção e radiação nessa lateral do forno. Para isso, vamos usar as leis de transferência de calor por convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transferência de calor por convecção. A fórmula para a taxa de transferência de calor por convecção ( Qc = h cdot A cdot De) é:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção ( ²),
  • é a área ( ²),
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente.

Passo 3

Vamos calcular De:
í
Como estamos trabalhando com diferenças de temperatura, não precisamos converter para Kelvin, pois a diferença é a mesma.

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da convecção:
Qc = 10 , W/m² cdot K times 0,75 , m² times 25 , K = 10 times 0,75 times 25 = 187,5 , W ²²

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a transferência de calor por radiação. A fórmula para a taxa de transferência de calor por radiação ( Qr = varepsilon cdot sigma cdot A cdot ( Tsuperfície^4 - Tambiente^4 ) ) é dada por:
í
Onde:
  • é a emissividade ( ),
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ²),
  • é a área ( ²),
  • são as temperaturas absolutas em Kelvin.

Passo 6

Primeiro, convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Tsuperfície = 45°C + 273,15 = 318,15 , K í
Tambiente = 20°C + 273,15 = 293,15 , K

Passo 7

Agora, calculamos 318,15^4 - 293,15^4 = (1,023 times 10^10) - (7,332 times 10^9) = 2,898 times 10^9 , K^4 í:

Passo 8

Substituímos os valores na fórmula da radiação:
Qr = 0,8 times 5,67 times 10^-8 , W/m² cdot K^4 times 0,75 , m² times 2,898 times 10^9 , K^4 ²²
Qr = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 0,75 times 2,898 times 10^9 approx 98,5 , W

Passo 9

Por fim, a taxa líquida de transferência de calor é a soma das transferências por convecção e radiação:
Qtotal = Qc + Qr = 187,5 , W + 98,5 , W = 286 , W

Resposta

A taxa líquida de transferência de calor por convecção e radiação dessa lateral do forno é de aproximadamente .

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