A radiação solar é algo em torno de
em um dia claro. Que temperatura deve ser um corpo negro perfeito para emitir um fluxo de potência como esse?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que a radiação solar em um dia claro é cerca de
. A pergunta é: Qual a temperatura que um corpo negro perfeito precisa ter para emitir esse fluxo de potência?
Aqui, estamos falando sobre corpo negro e fluxo de potência. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a temperatura de um corpo negro com a quantidade de energia que ele emite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei nos diz que a potência total emitida por unidade de área de um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A fórmula é:
Onde:
-
é o fluxo de potência emitido por unidade de área ( ), -
é a constante de Stefan-Boltzmann, que vale aproximadamente , -
é a temperatura absoluta do corpo negro em Kelvin (K).
Passo 3
A gente já tem o valor do fluxo de potência:
. Queremos encontrar a temperatura
. Vamos rearranjar a fórmula para isolar
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 5
Fazendo a divisão dentro do parênteses:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a raiz quarta de
:
Resposta
A temperatura necessária para um corpo negro perfeito emitir um fluxo de potência de
é aproximadamente 364 Kelvin.