A radiação solar é algo em torno de 1000 W / m 2 em um dia claro. Que temperatura deve ser um corpo negro perfeito para emitir um fluxo de potência como esse?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que a radiação solar em um dia claro é cerca de . A pergunta é: Qual a temperatura que um corpo negro perfeito precisa ter para emitir esse fluxo de potência?
Aqui, estamos falando sobre corpo negro e fluxo de potência. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a temperatura de um corpo negro com a quantidade de energia que ele emite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei nos diz que a potência total emitida por unidade de área de um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A fórmula é:
j^* = sigma T^4
Onde:
  • é o fluxo de potência emitido por unidade de área ( ),
  • é a constante de Stefan-Boltzmann, que vale aproximadamente ,
  • é a temperatura absoluta do corpo negro em Kelvin (K).

Passo 3

A gente já tem o valor do fluxo de potência: T = ( j^*sigma )^1/4 . Queremos encontrar a temperatura . Vamos rearranjar a fórmula para isolar :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
T = ( 1000 , W/m^25,67 times 10^-8 , W/m^2/K^4 )^1/4

Passo 5

Fazendo a divisão dentro do parênteses:
10005,67 times 10^-8 approx 1,764 times 10^10
Então:
T = ( 1,764 times 10^10 )^1/4

Passo 6

Agora, vamos calcular a raiz quarta de T approx 364 , K :

Resposta

A temperatura necessária para um corpo negro perfeito emitir um fluxo de potência de é aproximadamente 364 Kelvin.

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