Quais dos seguintes conjuntos de equações representam possíveis casos de escoamento tridimensional incompressível?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se o conjunto de equações dado representa um escoamento tridimensional incompressível. Isso está dentro do estudo da mecânica dos fluidos, especificamente analisando se o fluxo do fluido mantém o volume constante (ou seja, não se comprime).
Para resolver isso, a gente vai precisar calcular a divergência do campo de velocidades. Se a divergência for zero, então o escoamento é incompressível.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da velocidade:
A próxima etapa é calcular a divergência do vetor velocidade
. A divergência é dada por:
Vamos calcular cada derivada parcial:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Agora, somamos todas essas derivadas para encontrar a divergência:
Passo 3
A divergência resultou em zero (
), o que significa que o fluxo não está se comprimindo nem se expandindo. Ou seja, o escoamento é incompressível.
Resposta
Sim, o conjunto de equações representa um caso de escoamento tridimensional incompressível.
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