Quais dos seguintes conjuntos de equações representam possíveis casos de escoamento tridimensional incompressível?
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se o conjunto de equações dado representa um escoamento tridimensional incompressível. Isso está dentro do estudo da mecânica dos fluidos, especificamente analisando se o fluxo do fluido mantém o volume constante (ou seja, não se comprime).
Para resolver isso, a gente vai precisar calcular a divergência do campo de velocidades. Se a divergência for zero, então o escoamento é incompressível.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da velocidade:
A próxima etapa é calcular a divergência do vetor velocidade . A divergência é dada por:
Vamos calcular cada derivada parcial:
  1. Derivada de em relação a :
  1. Derivada de em relação a :
  1. Derivada de em relação a :
Agora, somamos todas essas derivadas para encontrar a divergência:

Passo 3

A divergência resultou em zero ( ), o que significa que o fluxo não está se comprimindo nem se expandindo. Ou seja, o escoamento é incompressível.

Resposta

Sim, o conjunto de equações representa um caso de escoamento tridimensional incompressível.

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