Por um fio de aço inoxidável
de 3 mm de diâmetro passa uma corrente elétrica de 200A. A resistência elétrica do fio é
e seu comprimento é igual a 1 m . O fio está imerso num fluido a
e o coeficiente de transferência de calor por convecção é
. Calcule a temperatura no centro do fio. Considere que toda a potência do fio é dissipada no líquido por convecção. Dado:
, em que P é a potência gerada no fio, I , a corrente elétrica e R a resistência do fio.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um fio de aço inoxidável com diâmetro de 3 mm, comprimento de 1 metro e resistência elétrica de
. Este fio transporta uma corrente elétrica de 200 A, gerando uma potência que será dissipada pelo líquido ao seu redor por convecção. Precisamos calcular a temperatura no centro do fio. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de resistência elétrica, geração de potência elétrica e transferência de calor por convecção, além das propriedades térmicas do material do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência elétrica gerada no fio usando a fórmula fornecida:
Onde:
-
é a potência gerada, -
é a corrente elétrica (200 A), -
é a resistência elétrica do fio (0,099 Ω).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, sabemos que toda essa potência é dissipada para o líquido por convecção. A transferência de calor por convecção é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (3,96 kW), -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (4 kW/(m²·°C)), -
é a área superficial do fio, -
é a diferença de temperatura entre a superfície do fio e o líquido.
Precisamos encontrar
, que nos ajudará a determinar a temperatura no centro do fio.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a área superficial do fio. Como o fio é cilíndrico, a área superficial
é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro do fio (3 mm = 0,003 m), -
é o comprimento do fio (1 m).
Substituindo os valores:
Agora, podemos rearranjar a fórmula da convecção para encontrar
:
Passo 5
Sabemos que o líquido está a
e que a diferença de temperatura entre a superfície do fio e o líquido é de aproximadamente
. Portanto, a temperatura na superfície do fio é:
Agora, precisamos encontrar a temperatura no centro do fio. Para isso, consideramos que a temperatura varia do centro até a superfície, e a diferença total é
. Assim, a temperatura no centro do fio é:
Resposta
A temperatura no centro do fio é aproximadamente
.