Dois capacitores de placas planas paralelas, e , são ligados em série com uma bateria de 96 V. Os dois capacitores possuem placas de de área, com uma separação de entre elas. contém ar entre as suas placas, enquanto foi preenchido com porcelana (constante dielétrica , rigidez dielétrica ). (a) Após o carregamento, quais são as cargas dos capacitores? (b) Qual é a energia total armazenada nos dois capacitores? © Quanto vale o campo elétrico entre as placas de ?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício sobre capacitores ligados em série. Temos dois capacitores, com ar entre as placas e com porcelana. Eles estão conectados a uma bateria de 96 V. Precisamos descobrir:
a) As cargas nos capacitores após o carregamento.
b) A energia total armazenada nos capacitores.
c) O campo elétrico entre as placas do .
Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de capacitância para capacitores em série, energia armazenada e campo elétrico. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância de cada capacitor. A fórmula para a capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo.
  • é a constante dielétrica do material entre as placas.
  • é a área das placas.
  • é a distância entre as placas.
Para (com ar, ):
Para (com porcelana, ):

Passo 3

Como os capacitores estão ligados em série, a capacitância equivalente ( ) é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a carga que os capacitores armazenam. A carga em capacitores em série é a mesma e é dada por:
Então, .

Passo 5

Próxima parte: a energia total armazenada nos dois capacitores. A energia armazenada em um capacitor é:
Mas como estão em série, vamos calcular a energia total usando a carga:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o campo elétrico entre as placas de . O campo elétrico é dado por:
Primeiro, precisamos encontrar . Como :
Agora, o campo elétrico:

Resposta

(a) As cargas nos capacitores são .
(b) A energia total armazenada nos dois capacitores é aproximadamente .
© O campo elétrico entre as placas de é .

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Dois capacitores de placas planas paralelas, e , são ligados em série com uma bateria de 96 V. Os dois capacitores possuem placas de de área, com uma separação de entre elas. contém ar entre as suas placas, enquanto foi preenchido com porcelana (constante dielétrica , rigidez dielétrica ). (b) Qual é a energia total armazenada nos dois capacitores?
Uma lâmina dielétrica de espessura e constante dielétrica é inserida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110 V e cujas placas possuem, individualmente, uma área , e uma distância de separação . (a)Determine a capacitância , a diferença de potencial , e a carga total armazenada no capacitor e a energia potencial elétrica nele armazenada antes do material dielétrico ser inserido entre as placas. (b) Determine e após a lâmina dielétrica ter sido inserida, com a bateria ainda ligada. © Determine , e após a lâmina dielétrica ter sido inserida e a bateria desligada.
Considere um capacitor cilíndrico de raio interno e raio externo , e comprimento L. Um dielétrico de constante dielétrica preenche o volume entre os dois cilindros. O capacitor é ligado a uma bateria que fornece uma diferença de potencial igual , onde é inteiramente carregado. Calcule a carga do capacitor.
Uma lâmina dielétrica de espessura e constante dielétrica é inserida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110 V e cujas placas possuem, individualmente, uma área , e uma distância de separação . © Determine , e após a lâmina dielétrica ter sido inserida e a bateria desligada.