Dois capacitores de placas planas paralelas, C1 e C2, são ligados em série com uma bateria de 96 V. Os dois capacitores possuem placas de 1,0 cm^2 de área, com uma separação de 0,1 mm entre elas. C1 contém ar entre as suas placas, enquanto C2 foi preenchido com porcelana (constante dielétrica =7, rigidez dielétrica = 7,7 kV / mm). (a) Após o carregamento, quais são as cargas dos capacitores? (b) Qual é a energia total armazenada nos dois capacitores? © Quanto vale o campo elétrico entre as placas de C2 ?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício sobre capacitores ligados em série. Temos dois capacitores, com ar entre as placas e com porcelana. Eles estão conectados a uma bateria de 96 V. Precisamos descobrir:
a) As cargas nos capacitores após o carregamento.
b) A energia total armazenada nos capacitores.
c) O campo elétrico entre as placas do .
Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de capacitância para capacitores em série, energia armazenada e campo elétrico. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância de cada capacitor. A fórmula para a capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
C = varepsilon0 cdot varepsilonr cdot Ad
Onde:
  • A = 1,0 , cm^2 = 1,0 times 10^-4 , m^2 é a permissividade do vácuo.
  • d = 0,1 , mm = 1,0 times 10^-4 , m é a constante dielétrica do material entre as placas.
  • C1 = 8,85 times 10^-12 times 1 times 1,0 times 10^-41,0 times 10^-4 = 8,85 times 10^-12 , F é a área das placas.
  • C2 = 8,85 times 10^-12 times 7 times 1,0 times 10^-41,0 times 10^-4 = 6,195 times 10^-11 , F é a distância entre as placas.
Para (com ar, ):
Para (com porcelana, ):

Passo 3

Como os capacitores estão ligados em série, a capacitância equivalente ( 1Ceq = 1C1 + 1C2 ) é dada por:
1Ceq = 18,85 times 10^-12 + 16,195 times 10^-11 approx 1,13 times 10^11 + 1,61 times 10^9 = 1,1461 times 10^11 , F^-1
Substituindo os valores:
Ceq approx 11,1461 times 10^11 approx 8,72 times 10^-12 , F

Passo 4

Agora, vamos encontrar a carga Q = Ceq times V que os capacitores armazenam. A carga em capacitores em série é a mesma e é dada por:
Q = 8,72 times 10^-12 times 96 approx 8,37 times 10^-10 , C
Então, .

Passo 5

Próxima parte: a energia total armazenada nos dois capacitores. A energia armazenada em um capacitor é:
U = 12 C V^2
Mas como estão em série, vamos calcular a energia total usando a carga:
Utotal = 12 Q V
Utotal = 12 times 8,37 times 10^-10 times 96 approx 4,02 times 10^-8 , J

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o campo elétrico entre as placas de E = V2d . O campo elétrico V2 = QC2 = 8,37 times 10^-106,195 times 10^-11 approx 13,51 , V é dado por:
E = 13,511,0 times 10^-4 = 1,351 times 10^5 , V/m , ou , 135,1 , kV/m
Primeiro, precisamos encontrar . Como :
Agora, o campo elétrico:

Resposta

(a) As cargas nos capacitores são .
(b) A energia total armazenada nos dois capacitores é aproximadamente .
© O campo elétrico entre as placas de é .

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