Dois capacitores de placas planas paralelas,
e
, são ligados em série com uma bateria de 96 V. Os dois capacitores possuem placas de
de área, com uma separação de
entre elas.
contém ar entre as suas placas, enquanto
foi preenchido com porcelana (constante dielétrica
, rigidez dielétrica
). (a) Após o carregamento, quais são as cargas dos capacitores? (b) Qual é a energia total armazenada nos dois capacitores? © Quanto vale o campo elétrico entre as placas de
?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um exercício sobre capacitores ligados em série. Temos dois capacitores,
com ar entre as placas e
com porcelana. Eles estão conectados a uma bateria de 96 V. Precisamos descobrir:
a) As cargas nos capacitores após o carregamento.
b) A energia total armazenada nos capacitores.
c) O campo elétrico entre as placas do .
a) As cargas nos capacitores após o carregamento.
b) A energia total armazenada nos capacitores.
c) O campo elétrico entre as placas do
Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de capacitância para capacitores em série, energia armazenada e campo elétrico. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância de cada capacitor. A fórmula para a capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo. -
é a constante dielétrica do material entre as placas. -
é a área das placas. -
é a distância entre as placas.
Para
(com ar,
):
Para
(com porcelana,
):
Passo 3
Como os capacitores estão ligados em série, a capacitância equivalente (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a carga
que os capacitores armazenam. A carga em capacitores em série é a mesma e é dada por:
Então,
.
Passo 5
Próxima parte: a energia total armazenada nos dois capacitores. A energia armazenada em um capacitor é:
Mas como estão em série, vamos calcular a energia total usando a carga:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o campo elétrico entre as placas de
. O campo elétrico
é dado por:
Primeiro, precisamos encontrar
. Como
:
Agora, o campo elétrico:
Resposta
(a) As cargas nos capacitores são
.
(b) A energia total armazenada nos dois capacitores é aproximadamente
.
© O campo elétrico entre as placas de
é
.