Uma lâmina de quarto de onda, pode gerar por um diferença de fase uma onda circularmente po-
larizada. Para luz incidente linearmente polarizada, calcule a espessura da lâmina de quarto de onda para gerar a polarização circular. Considere o caso particular em que o índice de refração extraordinário é ne=1,507 e o índice de refração ordinário é no=1,500 e o comprimento de onda no vácuo lambda=6 times 10^-7 m.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre óptica, mais especificamente sobre placas de quarto de onda. O enunciado fala sobre transformar luz polarizada linearmente em luz circularmente polarizada usando uma lâmina que cria uma diferença de fase entre as componentes da onda. A gente precisa calcular a espessura dessa lâmina de quarto de onda. Para resolver, vamos precisar entender conceitos como índices de refração, diferença de fase e a relação entre eles para determinar a espessura necessária da lâmina.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma placa de quarto de onda. Ela é utilizada para alterar a polarização da luz. Quando a luz passa por essa placa, as componentes da onda que vibram em direções perpendiculares experimentam diferentes índices de refração, o que causa uma diferença de fase entre elas.

Passo 3

A diferença de fase necessária para transformar luz linearmente polarizada em circularmente polarizada é de π/2 radianos, ou seja, um quarto de comprimento de onda. Isso ocorre porque as duas componentes de campo elétrico precisam estar defasadas em 90 graus para formar a polarização circular.

Passo 4

A diferença de fase (ΔΦ) entre as duas componentes da luz que passam pela placa é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • $ n_e $ é o índice de refração extraordinário,
  • $ n_o $ é o índice de refração ordinário,
  • $ d $ é a espessura da lâmina,
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda no vácuo.

Passo 5

Sabemos que queremos que essa diferença de fase seja de π/2 radianos. Então, podemos igualar a equação a π/2 e resolver para $ d $:
d

Passo 6

Simplificando a equação para encontrar $ d $:
d

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
  • $ \lambda = 6 \times 10^{-7} $ metros,
  • $ n_e = 1,507 $,
  • $ n_o = 1,500 $.
Então:
lambda = 6 times 10^-7

Passo 8

Calculando a diferença dos índices de refração:
ne - no = 1,507 - 1,500 = 0,007
Então:
d = 6 times 10^-74 times 0,007 = 6 times 10^-70,028 approx 2,142857 times 10^-5 , m

Resposta

A espessura da lâmina de quarto de onda necessária para gerar a polarização circular é aproximadamente $ 2,14 \times 10^{-5} $ metros.

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