Uma lâmina de quarto de onda, pode gerar por um diferença de fase uma onda circularmente po-
larizada. Para luz incidente linearmente polarizada, calcule a espessura da lâmina de quarto de onda para gerar a polarização circular. Considere o caso particular em que o índice de refração extraordinário é
e o índice de refração ordinário é
e o comprimento de onda no vácuo
m.
larizada. Para luz incidente linearmente polarizada, calcule a espessura da lâmina de quarto de onda para gerar a polarização circular. Considere o caso particular em que o índice de refração extraordinário é
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre óptica, mais especificamente sobre placas de quarto de onda. O enunciado fala sobre transformar luz polarizada linearmente em luz circularmente polarizada usando uma lâmina que cria uma diferença de fase entre as componentes da onda. A gente precisa calcular a espessura dessa lâmina de quarto de onda. Para resolver, vamos precisar entender conceitos como índices de refração, diferença de fase e a relação entre eles para determinar a espessura necessária da lâmina.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma placa de quarto de onda. Ela é utilizada para alterar a polarização da luz. Quando a luz passa por essa placa, as componentes da onda que vibram em direções perpendiculares experimentam diferentes índices de refração, o que causa uma diferença de fase entre elas.
Passo 3
A diferença de fase necessária para transformar luz linearmente polarizada em circularmente polarizada é de π/2 radianos, ou seja, um quarto de comprimento de onda. Isso ocorre porque as duas componentes de campo elétrico precisam estar defasadas em 90 graus para formar a polarização circular.
Passo 4
A diferença de fase (ΔΦ) entre as duas componentes da luz que passam pela placa é dada pela fórmula:
Onde:
- $ n_e $ é o índice de refração extraordinário,
- $ n_o $ é o índice de refração ordinário,
- $ d $ é a espessura da lâmina,
- $ \lambda $ é o comprimento de onda no vácuo.
Passo 5
Sabemos que queremos que essa diferença de fase seja de π/2 radianos. Então, podemos igualar a equação a π/2 e resolver para $ d $:
Passo 6
Simplificando a equação para encontrar $ d $:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
- $ \lambda = 6 \times 10^{-7} $ metros,
- $ n_e = 1,507 $,
- $ n_o = 1,500 $.
Então:
Passo 8
Calculando a diferença dos índices de refração:
Então:
Resposta
A espessura da lâmina de quarto de onda necessária para gerar a polarização circular é aproximadamente $ 2,14 \times 10^{-5} $ metros.