Uma pedra é lançada do topo de um prédio de 40 m de altura, com uma velocidade de módulo 8 m / s e formando um ângulo de 45^circ com a horizontal. Considere g=10 m / s^2.
(a) Em que instante a pedra atinge a altura máxima? ( 2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pedra lançada do topo de um prédio de 40 metros de altura com uma velocidade inicial de 8 , m/s formando um ângulo de 45^circ com a horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir em que instante essa pedra atinge a altura máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, mais especificamente a decomposição de velocidades e o cálculo do tempo para a velocidade vertical zerar devido à gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes vertical e horizontal. Como o ângulo é de 45^circ, as componentes vão ser iguais. A componente vertical ( Vy) é dada por:
Vy = V cdot sin(45^circ)
Sabemos que sin(45^circ) = raiz22, então:
Vy = 8 cdot raiz22 = 8raiz22 = 4raiz2 , m/s approx 5,66 , m/s

Passo 3

Para encontrar o instante em que a pedra atinge a altura máxima, precisamos determinar quando a componente vertical da velocidade ( Vy) se torna zero, ou seja, quando a pedra para de subir antes de começar a cair. A equação que relaciona a velocidade, a aceleração e o tempo é:
Vy(t) = Vy0 - g cdot t
Queremos Vy(t) = 0, então:
0 = 5,66 - 10 cdot t
Resolvendo para t:
10 cdot t = 5,66 t = 5,6610 t approx 0,566 , s

Resposta

A pedra atinge a altura máxima aproximadamente aos 0,57 segundos após o lançamento.

Exercícios relacionados