Uma pedra é lançada do topo de um prédio de 40 m de altura, com uma velocidade de módulo
e formando um ângulo de
com a horizontal. Considere
.
(a) Em que instante a pedra atinge a altura máxima? ( 2,0 pontos)
(a) Em que instante a pedra atinge a altura máxima? ( 2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma pedra lançada do topo de um prédio de 40 metros de altura com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir em que instante essa pedra atinge a altura máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, mais especificamente a decomposição de velocidades e o cálculo do tempo para a velocidade vertical zerar devido à gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes vertical e horizontal. Como o ângulo é de
, as componentes vão ser iguais. A componente vertical (
) é dada por:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Para encontrar o instante em que a pedra atinge a altura máxima, precisamos determinar quando a componente vertical da velocidade (
) se torna zero, ou seja, quando a pedra para de subir antes de começar a cair. A equação que relaciona a velocidade, a aceleração e o tempo é:
Queremos
, então:
Resolvendo para
:
Resposta
A pedra atinge a altura máxima aproximadamente aos 0,57 segundos após o lançamento.