Mostre que não existe
, tal que os vetores
e
sejam ortogonais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema quer a gente mostrar que não existe nenhum número real
tal que os vetores
e
sejam ortogonais. Isso está dentro da matéria de álgebra linear, especificamente sobre vetores e ortogonalidade. Para resolver, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem ortogonais e como calcular o produto escalar deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar (ou produto interno) entre eles é igual a zero.
Passo 3
Agora, vamos relembrar como calcular o produto escalar de dois vetores em
. Se temos
e
, o produto escalar é dado por:
Passo 4
Aplicando isso aos vetores do problema:
Fazendo as contas:
Passo 5
Para que os vetores
e
sejam ortogonais, o produto escalar deve ser zero. Então, temos a equação:
Resposta
Não existe nenhum número real
que satisfaça a equação
, já que
é sempre maior ou igual a zero e, portanto,
nunca será zero. Assim, não existe
tal que os vetores
e
sejam ortogonais.