Mostre que não existe
, tal que os vetores
e
sejam ortogonais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema quer a gente mostrar que não existe nenhum número real
tal que os vetores
e
sejam ortogonais. Isso está dentro da matéria de álgebra linear, especificamente sobre vetores e ortogonalidade. Para resolver, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem ortogonais e como calcular o produto escalar deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar (ou produto interno) entre eles é igual a zero.
Passo 3
Agora, vamos relembrar como calcular o produto escalar de dois vetores em
. Se temos
e
, o produto escalar é dado por:
Passo 4
Aplicando isso aos vetores do problema:
Fazendo as contas:
Passo 5
Para que os vetores
e
sejam ortogonais, o produto escalar deve ser zero. Então, temos a equação:
Resposta
Não existe nenhum número real
que satisfaça a equação
, já que
é sempre maior ou igual a zero e, portanto,
nunca será zero. Assim, não existe
tal que os vetores
e
sejam ortogonais.
Exercícios relacionados
Encontre um vetor
, tal que
e
.
A lâmina de vibração de uma campainha está presa a extremidade de uma corda esticada. Ligando-se a campainha, a lâmina passa a vibrar, executando 20 oscilações/s, dando origem a uma onda que se propaga na corda com velocidade
.
d) Se a frequência da lâmina for aumentada para , o que acontecerá com os valores da velocidade de propagação e do comprimento de onda?
d) Se a frequência da lâmina for aumentada para
Uma onda tem uma frequência angular de
e comprimento de anda de 0,5 m. Calcule:
b) a velocidade da onda.
b) a velocidade da onda.
Sabendo que
e que
e
determinam um ângulo de
, calcule:
(a)
(b) .
(a)
(b)