A figura a seguir representa dois blocos ligados por uma corda leve e inextensível. As massas de A e B são, respectivamente, 10 e 5 kg. O coeficiente de atrito de A com a mesa é 0,2 e não há atrito entre o fio que liga os blocos e o guia fixo para o fio. Inicialmente o sistema está parado. Sabendo que B está a 0,5 m do chão, determine o tempo para que B atinja o chão após a retirada do corpo C, bem como sua velocidade no impacto com o chão.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. Temos dois blocos, A e B, ligados por uma corda que não estica e é leve (ou seja, sem massa). O bloco A tem 10 kg e está sobre uma mesa com atrito, cujo coeficiente de atrito é 0,2. O bloco B pesa 5 kg e está pendurado a 0,5 metros acima do chão. Inicialmente, tudo está parado. A gente precisa descobrir quanto tempo leva para o bloco B cair no chão depois que retirarmos o corpo C (que, pelo visto, estava segurando o sistema) e também qual será a velocidade de B quando ele tocar o chão.
Para resolver isso, vamos usar as leis de Newton (dois blocos com forças agindo) e as equações do movimento uniformemente acelerado (para achar o tempo e a velocidade final).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. No bloco A (10 kg), temos:
  • Peso de A (P_A): P_A = m_A * g = 10 kg * 9,8 m/s² = 98 N (para baixo)
  • Força normal (N): Como a mesa sustenta o bloco, N = P_A = 98 N (para cima)
  • Força de atrito (f): f = μ * N = 0,2 * 98 N = 19,6 N (opõe-se ao movimento)
  • Tensão na corda (T): Age para a direita.
No bloco B (5 kg), temos:
  • Peso de B (P_B): P_B = m_B * g = 5 kg * 9,8 m/s² = 49 N (para baixo)
  • Tensão na corda (T): Age para cima.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton (F = m * a) para cada bloco.
Para o bloco A na horizontal:
T - f = mA * a
T - 19,6 = 10 * a
T = 10a + 19,6 (1)
Para o bloco B na vertical:
PB - T = mB * a
49 - T = 5 * a
T = 49 - 5a (2)

Passo 4

Agora, temos duas equações para T:
10a + 19,6 = 49 - 5a
Vamos resolver para a:
10a + 5a = 49 - 19,6
15a = 29,4
a = 29,415
a = 1,96 , m/s² ²
Então, a aceleração do sistema é 1,96 m/s².

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o tempo que o bloco B leva para cair 0,5 metros com essa aceleração. Vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
s = v0 t + 12 a t^2
Aqui, s = 0,5 m, v_0 = 0 (começa do repouso), então:
0,5 = 0 + 12 * 1,96 * t^2
0,5 = 0,98 t^2
t^2 = 0,50,98
t^2 approx 0,5102
t approx raiz0,5102
t approx 0,714 , segundos
Então, leva aproximadamente 0,714 segundos para o bloco B alcançar o chão.

Passo 6

Para encontrar a velocidade final de B no impacto, usamos outra equação do movimento uniformemente acelerado:
v = v0 + a t
Novamente, v_0 = 0, então:
v = 0 + 1,96 * 0,714
v approx 1,396 , m/s
Portanto, a velocidade de B ao atingir o chão será de aproximadamente 1,396 m/s.

Resposta

O bloco B atingirá o chão após aproximadamente 0,714 segundos e sua velocidade no impacto será de cerca de 1,396 m/s.

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