(Problema 20) Para verificar a importância de um cartaz nas compras de certo produto, procedeu-se do seguinte modo:
a) formaram-se sete pares de lojas;
b) os pares foram formados de modo que tivessem as mesmas características quanto à localização, ao tamanho e ao volume de vendas;
c) num dos elementos do par, colocou-se o cartaz; no outro, não;
d) as vendas semanais foram registradas, e os resultados estão a seguir.
Qual seria a sua conclusão sobre a eficiência do cartaz? Use o teste t, fazendo as suposições necessárias.
Pares Vendas sem cartaz Vendas com cartaz
1 13 16
2 18 24
3 14 18
4 16 14
5 19 26
6 12 17
7 22 29

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente quer descobrir se colocar um cartaz ajuda a aumentar as vendas de um produto. Para isso, foram comparadas sete lojas pareadas: em uma de cada par, colocou-se o cartaz, e na outra não. As vendas semanais de cada loja foram registradas. Vamos usar o teste t pareado, que faz parte da estatística inferencial, para ver se a diferença nas vendas com e sem o cartaz é significativa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença nas vendas de cada par de lojas. Isso significa subtrair as vendas sem o cartaz das vendas com o cartaz para cada par.
Diferenças:
  • Par 1: 16 - 13 = 3
  • Par 2: 24 - 18 = 6
  • Par 3: 18 - 14 = 4
  • Par 4: 14 - 16 = -2
  • Par 5: 26 - 19 = 7
  • Par 6: 17 - 12 = 5
  • Par 7: 29 - 22 = 7

Passo 3

Agora, vamos calcular a média dessas diferenças. Somamos todas as diferenças e dividimos pelo número de pares.
Média = 3 + 6 + 4 + (-2) + 7 + 5 + 77 = 307 approx 4,29 é

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão das diferenças. Primeiro, vamos encontrar cada diferença menos a média, elevar ao quadrado, somar tudo e dividir pelo número de pares menos um. Depois, tiramos a raiz quadrada desse valor.
(3 - 4,29)^2 &approx 1,66 (6 - 4,29)^2 &approx 2,92 (4 - 4,29)^2 &approx 0,09 (-2 - 4,29)^2 &approx 40,83 (7 - 4,29)^2 &approx 7,37 (5 - 4,29)^2 &approx 0,51 (7 - 4,29)^2 &approx 7,37
Somando esses valores:
1,66 + 2,92 + 0,09 + 40,83 + 7,37 + 0,51 + 7,37 approx 60,15
Agora, dividimos por Variância = 60,156 approx 10,03 :
Desvio Padrão approx raiz10,03 approx 3,17 â
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
ã

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão da média das diferenças usando a fórmula:
Erro Padrão = Desvio Padrãoraizn = 3,17raiz7 approx 3,172,65 approx 1,19 ãã

Passo 6

Agora, calculamos o valor t usando a fórmula:
t = Média das DiferençasErro Padrão = 4,291,19 approx 3,61 éçã

Passo 7

Determinar os graus de liberdade, que para o teste t pareado é Graus de Liberdade = 7 - 1 = 6 . Aqui, , então:

Passo 8

Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, vemos que para 6 graus de liberdade e um nível de significância de 5%, o valor crítico t é aproximadamente 2,447. Nosso valor t calculado é 3,61, que é maior que 2,447.

Resposta

Como o valor t calculado (3,61) é maior que o valor crítico (2,447), rejeitamos a hipótese nula. Portanto, podemos concluir que o cartaz tem um efeito significativo e aumenta as vendas do produto.

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