um lançador arremessa uma bola de beisebol para cima ao longo do eixo y com uma velocidade inicial de 12m/s. a) Quanto rempo a bola leva para atingir a altura máxima? b) Qual é a altura máxima alcançada pela bola em relação ao ponto de lançamenro?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Um lançador arremessa uma bola de beisebol para cima com uma velocidade inicial de 12 m/s. Queremos descobrir duas coisas:
a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima.
b) Qual é essa altura máxima em relação ao ponto de lançamento.
a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima.
b) Qual é essa altura máxima em relação ao ponto de lançamento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Especificamente, vamos aplicar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade, que é aproximadamente $ g = 9,8 , m/s^2 $.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima. Nesse ponto, a velocidade da bola será zero porque ela para de subir antes de começar a cair. Usamos a seguinte equação da velocidade:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto),
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (12 m/s),
- $ a $ é a aceleração (neste caso, a aceleração da gravidade, que é negativa porque está atuando contra o movimento: $ a = -9,8 , m/s^2 $),
- $ t $ é o tempo.
A gente reorganiza a equação para resolver $ t $:
Passo 3
Agora, vamos calcular a altura máxima que a bola alcança. Para isso, usamos a equação da posição:
Onde:
- $ s $ é a posição final (altura máxima),
- $ s_0 $ é a posição inicial (vamos considerar que seja 0),
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (12 m/s),
- $ a $ é a aceleração (-9,8 m/s²),
- $ t $ é o tempo que já calculamos (1,22 s).
Substituindo os valores:
Resposta
a) A bola leva aproximadamente 1,22 segundos para atingir a altura máxima.
b) A altura máxima alcançada pela bola é de aproximadamente 7,34 metros em relação ao ponto de lançamento.