A frequência fundamental de um tubo de órgão fechado é igual a 170,0 Hz. O comprimento do tubo fechado e a frequência do terceiro harmônico são, respectivamente:
a. 0,5 m e 850 Hz
b. 1,0 m e 850 Hz
c. 1,0 m e 510 Hz
d. 0,5 m e 510 Hz
e. 2,0 m e 340 Hz

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um tubo de órgão fechado cuja frequência fundamental é 170,0 Hz. Precisamos descobrir qual é o comprimento desse tubo e qual é a frequência do terceiro harmônico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias em tubos fechados e entender como as frequências harmônicas funcionam nesse tipo de tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um tubo fechado, os harmônicos disponíveis são apenas os ímpares (1ª, 3ª, 5ª, etc.). A frequência fundamental é a primeira harmônica ($ f_1 f1 ô f_3 $) é três vezes a frequência fundamental. Então, podemos calcular $ f_3 $ assim:
f3

Passo 3

Agora, vamos descobrir o comprimento do tubo. Para isso, precisamos relacionar a frequência fundamental com o comprimento do tubo fechado. A fórmula que usamos é:
L = lambda14
Onde $ \lambda_1 $ é o comprimento de onda da frequência fundamental. Sabemos que $ \lambda = \frac{v}{f} $, sendo $ v $ a velocidade do som (que geralmente assumimos como 340 m/s). Então:
lambda1
Agora, substituindo na fórmula do comprimento:
lambda = vf

Resposta

O comprimento do tubo fechado é de 0,5 metros e a frequência do terceiro harmônico é 510 Hz. A opção correta é d. 0,5 m e 510 Hz.

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